Предельные теоремы для числа плотных F-рекуррентных серий и цепочек в последовательности независимых случайных величин - page 7

+
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
l
s
0
r
1
P
{
B
i,s
}
P
{
˜
B
j,s
0
+
r
}
!
+
+
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
0
+
r
+1
X
j
=
i
l
s
0
3
P
{
˜
B
i,s
0
+
r
}
P
{
B
j,s
0
}
+
i
+
l
+
s
0
+
r
+1
X
j
=
i
l
s
0
r
1
P
{
˜
B
i,s
0
+
r
}
P
{
˜
B
j,s
0
+
r
}
!
=
=
T
X
i
=1
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
l
s
0
3
p
s
p
s
0
+ ˜
p
s
0
+
r
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
l
s
0
r
1
p
s
!
+
p
s
0
+
r
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
0
+
r
+1
X
j
=
i
l
s
0
3
p
s
0
+
i
+
l
+
s
0
+
r
+1
X
j
=
i
l
s
0
r
1
p
s
0
+
r
)
2
!
.
Во всех внутренних суммах слагаемые не зависят от индекса
j,
тогда
S
1
T
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
(2
l
+
s
+
s
0
+7)(
p
s
p
s
0
)+(2
l
+
s
+
s
0
+
r
+5)
p
s
˜
p
s
0
+
r
!
+
p
s
0
+
r
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
p
s
0
(2
l
+
s
0
+
r
+
s
0
+ 5) + (2(
l
+
s
0
+
r
) + 3)(˜
p
s
0
+
r
)
2
!
T
(2(
l
+
s
0
+
r
1)+7)
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
p
s
p
s
0
+ 2˜
p
s
0
+
r
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
p
s
+ ˜
p
2
s
0
+
r
!
2
T
(
l
+
s
0
+
r
+ 2
,
5) (
rp
s
0
)
2
+ 2
rp
s
0
˜
p
s
0
+
r
+ (˜
p
s
0
+
r
)
2
=
= 2
T
(
l
+
s
0
+
r
+ 2
,
5)
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
p
s
0
+ ˜
p
s
0
+
r
!
2
=
= 2
T
(
l
+
s
0
+
r
+ 2
,
5)˜
p
2
s
0
.
(7)
Перейдем к оценке суммы
S
2
, определяемой по (6). Отметим, что
S
2
2
X
(
i,s
)
2
U
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
\{
(
i,s
)
}
, j>i
P
{
I
i,s
I
j,s
0
}
=
= 2
T
X
i
=1
s
0
+
r
X
s
=
s
0
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
, j>i
P
{
I
i,s
I
j,s
0
}
=
= 2
T
X
i
=1
 
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
, j>i
P
{
I
i,s
I
j,s
0
}
+
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
0
+
r
)
, j>i
P
{
I
i,s
0
+
r
I
j,s
0
}
 
2
T
X
i
=1
s
0
+
r
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
+1
P
{
B
i,s
B
j,s
0
}
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
17
1,2,3,4,5,6 8,9,10,11,12,13,14,15
Powered by FlippingBook