P
{
˜
B
i,s
0
+
r
B
j,s
0
} ≤
˜
p
s
0
+
r
q
s
0
−
l
;
P
{
˜
B
i,s
0
+
r
˜
B
j,s
0
+
r
} ≤
˜
p
s
0
+
r
q
s
0
+
r
−
l
.
Тогда
S
2
≤
2
T
X
i
=1
s
0
+
r
−
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
−
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
+
s
+2
p
s
q
s
0
−
l
+
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
+
s
+2
p
s
q
s
0
+
r
−
l
!
+
+
s
0
+
r
−
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
0
+
r
+1
X
j
=
i
+
s
+2
˜
p
s
0
+
r
q
s
0
−
l
+
i
+
l
+
s
0
+
r
+1
X
j
=
i
+
s
+2
˜
p
s
0
+
r
q
s
0
+
r
−
l
!
=
= 2
T
(
l
+ 2)
s
0
+
r
−
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
−
1
X
s
0
=
s
0
p
s
q
s
0
−
l
!
+
p
s
q
s
0
+
r
−
l
+
+
s
0
+
r
−
1
X
s
0
=
s
0
˜
p
s
0
+
r
q
s
0
−
l
+ ˜
p
s
0
+
r
q
s
0
+
r
−
l
!
=
= 2
T
(
l
+ 2)˜
p
s
0
s
0
+
r
−
1
X
s
0
=
s
0
q
s
0
−
l
= 2
T
(
l
+ 2)˜
p
s
0
Q
s
0
−
l
.
(8)
Из формул (7) и (8) получим
ρ
(
W, π
)
≤
2
T
(
l
+
s
0
+
r
+ 2
,
5)˜
p
2
s
0
+ 2
T
(
l
+ 2)˜
p
s
0
Q
s
0
−
l
=
= 2
T
˜
p
s
0
((
l
+
s
0
+
r
+ 2
,
5)˜
p
s
0
+ (
l
+ 2)
Q
s
0
−
l
)
.
Следует отметить, что случайные векторы
Ξ
и
Π
получаются из на-
боров
W
и
π
в результате применения к ним одной и той же функции,
поэтому
ρ
(Ξ
,
Π)
≤
ρ
(
W, π
)
.
Теорема 1 доказана.
Доказательство теоремы 2.
Условия (3) и (4) эквивалентны тому,
что правая часть оценки (2) стремится к нулю в условиях теоремы.
Это доказывает п. 1.
Согласно п. 1, при любом натуральном значении
r
распределение
случайной величины
r
−
1
P
j
=0
(
j
+ 1)
ξ
s
0
+
j
−
2
,T
сходится к распределению
случайной величины
r
−
1
P
k
=0
(
j
+ 1)
π
j
.
При
r
≥
1
P
(
η
s
0
,T
6
=
r
−
1
X
j
=0
(
j
+ 1)
ξ
s
0
+
j
−
2
,T
)
= P
(
∞
X
j
=
r
ξ
s
0
+
j
−
2
,T
≥
1
)
=
= P
{
˜
ξ
s
0
+
r
−
2
,T
≥
1
} ≤
E ˜
ξ
s
0
+
r
−
2
,T
.
(9)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
19
