Доказательства.
Доказательство теоремы 1. Пусть
I
t,s
=
B
t,s
, s
=
s
0
, . . . , s
0
+
r
−
1
, I
t,s
0
+
r
= ˜
B
t,s
0
+
r
;
U
=
{
(
t, s
) :
t
= 1
,
2
, . . . , s
=
s
0
, . . . , s
0
+
r
}
;
W
=
{
I
t,s
}
(
t,s
)
2
U
;
π
=
{
π
t,s
}
(
t,s
)
2
U
,
и случайные величины
π
t,s
независимы и распределены по закону
Пуассона с параметрами
E
π
t,s
= P
{
I
t,s
}
.
Определим окрестности при
s
0
≤
s
≤
s
0
+
r
−
1
:
O
(
i, s
) =
{
(
j, s
0
) :
s
0
≤
s
0
≤
s
0
+
r
−
1
,
max
{
1
, i
−
l
−
s
0
−
3
} ≤
j
≤
i
+
l
+
s
+ 3
}∪
∪ {
(
j, s
0
+
r
) : max
{
1
, i
−
l
−
s
0
−
r
−
1
} ≤
j
≤
i
+
l
+
s
+ 3
}
;
O
(
i, s
0
+
r
) =
{
(
j, s
0
) :
s
0
≤
s
0
≤
s
0
+
r
−
1
,
max
{
1
, i
−
l
−
s
0
−
3
} ≤
≤
j
≤
i
+
l
+
s
0
+
r
+ 1
} ∪ {
(
j, s
0
+
r
) :
max
{
1
, i
−
l
−
s
0
−
r
−
1
} ≤
j
≤
i
+
l
+
s
0
+
r
+ 1
}
.
Построенные окрестности обладают тем свойством, что случайный
индикатор
I
i,s
не зависит от набора
I
j,s
0
,
(
j, s
0
)
2
O
(
i, s
)
.
C учетом
этого многомерный вариант метода Чена – Стейна (теорема 10.А, см.
работу [8]) дает оценку расстояния по вариации между наборами
W
и
π
следующего вида:
ρ
(
W, π
)
≤
S
1
+
S
2
,
где
S
1
=
X
(
i,s
)
2
U
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
P
{
I
i,s
}
P
{
I
j,s
0
}
;
(5)
S
2
=
X
(
i,s
)
2
U
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
\{
(
i,s
)
}
P
{
I
i,s
I
j,s
0
}
.
(6)
Теперь необходимо оценить сверху суммы
S
1
и
S
2
.
Начнем с оцен-
ки суммы
S
1
,
найденной по (5). С учетом определения окрестностей
O
(
i, s
)
имеем
S
1
=
T
X
i
=1
s
0
+
r
X
s
=
s
0
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
P
{
I
i,s
}
P
{
I
j,s
0
}
=
=
T
X
i
=1
s
0
+
r
−
1
X
s
=
s
0
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
)
P
{
I
i,s
}
P
{
I
j,s
0
}
+
X
(
j,s
0
)
2
O
(
i,s
0
+
r
)
P
{
I
i,s
0
+
r
}
P
{
I
j,s
0
}
≤
≤
T
X
i
=1
s
0
+
r
−
1
X
s
=
s
0
s
0
+
r
−
1
X
s
0
=
s
0
i
+
l
+
s
+3
X
j
=
i
−
l
−
s
0
−
3
P
{
B
i,s
}
P
{
B
j,s
0
}
+
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
