f
-рекуррентную цепочку длиной
s
(
s
≥
l
+ 1)
, если
X
i
+
l
+
k
=
f
(
X
i
+
k
, . . . , X
i
+
l
+
k
−
1
)
, k
= 0
,
1
,
2
, . . . , s
−
1
.
Если это соотношение при каждом значении
k
выполняется хо-
тя бы для одной функции из набора
F
=
{
f
1
, . . . , f
K
}
,
то знаки
X
i
, . . . , X
i
+
l
+
s
−
1
образуют
F
-рекуррентную цепочку длиной
s
. Оче-
видно при
K
= 1
определения
f
-рекуррентной и
F
-рекуррентной
цепочек совпадают.
Так, пусть
N
= 2
, A
2
=
{
0
,
1
}
и
F
=
{
f
}
, где
f
:
A
2
2
→
A
2
,
f
(
a, b
) =
a b
— сложение по модулю 2,
a, b
2
A
2
.
Тогда знаки
1
,
0
,
1
,
1
,
0
,
1
,
1
,
0
, ...
образуют
F
-рекуррентную цепочку.
Далее
f
- и
F
-рекуррентные цепочки будем называть сплошными
f
- и
F
-рекуррентными цепочками.
В настоящей работе рассмотрим более общую постановку задачи.
Напомним, что знаки
X
1
, X
2
, . . . , X
s
образуют плотную 1-цепочку
длиной
s
, если
1
2 {
X
i
, X
i
+1
}
, i
= 1
, . . . , s
−
1
[2–4]. По ана-
логии с понятием “плотная цепочка” определим понятие “плотная
F
-рекуррентная цепочка”.
Будем утверждать, что знаки
X
i
, . . . , X
i
+
s
+
l
−
1
образуют плотную
F
-рекуррентную цепочку длиной
s
, если при всех
k
= 0
,
1
, . . . , s
−
2
найдутся такие функции
f
k
, g
k
2
F
, что имеет место хотя бы одно из
равенств
X
i
+
l
+
k
=
f
k
(
X
i
+
k
, . . . , X
i
+
l
+
k
−
1
)
или
X
i
+
l
+
k
+1
=
g
k
(
X
i
+
k
+1
, . . . , X
i
+
l
+
k
)
.
Началом
F
-рекуррентной цепочки
X
i
, . . . , X
i
+
s
+
l
−
1
будем считать знак
X
i
+
l
.
Пусть
N
= 2
, A
2
=
{
0
,
1
}
и
F
=
{
f
}
, где
f
— сложение
по модулю 2. Тогда знаки
1
,
0
,
1
,
1
,
1
,
0
,
1
,
1
,
0
не образуют сплош-
ную
F
-рекуррентную цепочку (курсивом выделен знак, на котором
нарушается свойство
F
-рекуррентности), но формируют плотную
F
-рекуррентную цепочку.
Пусть
N
= 3
, A
3
=
{
0
,
1
,
2
}
и
F
=
{
f
1
, f
2
}
,
где
f
i
:
A
2
3
→
A
3
,
f
i
(
a, b
) =
i, a, b
2
A
3
,
i
= 1
,
2
.
Пусть
1
,
2
,
1
,
2
,
0
,
1
,
0
,
2
,
0
,
0
— первые 10 знаков реализации слу-
чайной последовательности
X
1
, X
2
, . . .
Первые девять знаков, выде-
ленные курсивом, образуют плотную
F
-рекуррентную цепочку. Одна-
ко в нее нельзя включить последний знак. Отметим также, что выде-
ленные знаки не образуют сплошную
F
-рекуррентную цепочку, так
как на пятом месте нарушается свойство
F
-рекуррентности (прообра-
зом знака 0 при любом отображении из
F
будет
?
).
В настоящей работе будет доказана многомерная предельная те-
орема Пуассона для чисел плотных
F
-рекуррентных серий в после-
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
