Пусть событие
B
t,s
означает, что знаки
X
t
−
2
, X
2
, . . . , X
T
, . . .
обра-
зуют плотную
F
-рекуррентную серию длиной
s
; для любого события
E
при
c
2 {
0
,
1
}
E
c
=
E, c
= 1;
ˉ
E, c
= 0
.
Тогда событие
B
i,s
можно записать как
B
i,s
=
[
a
1
,...,a
s
−
2
E
0
i
+
l
−
2
E
0
i
+
l
−
1
E
1
i
+
l
E
a
1
i
+
l
+1
E
a
2
i
+
l
+2
. . . E
a
s
−
2
i
+
l
+
s
−
2
×
×
E
1
i
+
l
+
s
−
1
E
0
i
+
l
+
s
E
0
i
+
l
+
s
+1
,
(1)
где объединение ведется по всем числам
a
1
, . . . , a
s
−
2
2 {
0
,
1
}
, которые
образуют плотную цепочку из единиц, т.е.
1
2 {
a
i
, a
i
+1
}
, i
= 1
, . . . , s
−
3
.
Пусть
p
s
= P
{
B
t,s
}
. Определим вероятность появления плотной
F
-рекуррентной цепочки длиной
s
−
2
(объединение ведется по тем
же наборам, что и в (1)):
q
s
−
2
= P
( [
a
1
,...,a
s
−
2
E
a
1
i
+
l
+1
E
a
2
i
+
l
+2
. . . E
a
s
−
2
i
+
l
+
s
−
2
)
.
Пусть
Q
s,r
=
s
+
r
X
s
0
=
s
q
s
0
.
Введем событие
˜
B
t,s
, состоящее в том, что в момент времени
t
в последовательности
X
1
, X
2
, . . . , X
T
, . . .
началась плотная
F
-рекур-
рентная серия длиной не меньше
s
. Тогда
˜
p
s
= P
{
˜
B
t,s
}
=
∞
X
k
=0
P
{
B
t,s
+
k
}
=
∞
X
k
=0
p
s
+
k
.
Пусть
ξ
s,T
=
T
X
t
=1
I
{
B
t,s
}
— число плотных
F
-рекуррентных серий
длиной
s
и
˜
ξ
s,T
=
T
X
t
=1
I
{
˜
B
t,s
}
— число плотных
F
-рекуррентных серий
длиной не меньше
s
.
В соответствии с определениями
λ
s
=E
ξ
s,T
=
T p
s
,
˜
λ
s
= E ˜
ξ
s,T
=
T
˜
p
s
.
Пусть
Ξ =
ξ
s
0
,T
, ξ
s
0
+1
,T
, . . . , ξ
s
0
+
r
−
1
,T
,
˜
ξ
s
0
+
r,T
;
Π = (
π
s
0
, π
s
0
+1
, . . . , π
s
0
+
r
−
1
,
˜
π
s
0
+
r
)
,
где
π
s
0
, π
s
0
+1
, . . . , π
s
0
+
r
−
1
,
˜
π
s
0
+
r
— независимые случайные величины,
каждая из которых распределена по закону Пуассона с параметром
14
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
