2)
распределение случайной величины
η
s
0
,T
совпадает в пределе с
распределением выражения
∞
X
j
=0
(
j
+ 1)
π
j
, где
π
0
, . . . , π
m
, . . .
— неза-
висимые случайные величины, распределенные по закону Пуассона с
параметрами
λ
−
2
, λ
−
1
, λ
0
, . . . , λ
m
, . . .
соответственно.
Замечание 3.
Можно показать, что условия следствия 1 выполне-
ны, если, например,
K
= 1
и
s
0
=
−
ln
T
ln
q
+
O
(1)
, T
→ ∞
.
Так, пусть семейство
F
состоит из одной функции
f
:
A
N
→
A
N
(
K
= 1
),
N
= 4
, r
= 2
, T
= 100 000
,
s
0
= 17
.
Тогда параметры
сопровождающего пуассоновского распределения равны
λ
s
0
= 0
,
735
;
˜
λ
s
0
+1
= 0
,
998
. Из оценки (13) определим
P
{
ξ
s
0
=
k,
˜
ξ
s
0
+1
=
l
} −
λ
k
s
0
k
!
e
−
λ
s
0
˜
λ
l
s
0
l
!
e
−
˜
λ
s
0
<
0
,
016
при
k, l
= 0
,
1
,
2
, . . .
В частности,
P
{
ξ
s
0
= 0
,
˜
ξ
s
0
+1
= 0
} −
0
,
177
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 0
,
˜
ξ
s
0
+1
= 1
} −
0
,
176
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 0
,
˜
ξ
s
0
+1
= 2
} −
0
,
088
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 1
,
˜
ξ
s
0
+1
= 0
} −
0
,
130
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 1
,
˜
ξ
s
0
+1
= 1
} −
0
,
130
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 1
,
˜
ξ
s
0
+1
= 2
} −
0
,
065
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 2
,
˜
ξ
s
0
+1
= 0
} −
0
,
048
<
0
,
016;
P
{
ξ
s
0
= 2
,
˜
ξ
s
0
+1
= 1
} −
0
,
048
<
0
,
016
.
Следствие 2.
Пусть случайные величины
X
1
, X
2
, . . . , X
T
, . . .
не-
зависимы и распределены на алфавите
A
N
равновероятно. Пусть
1
≤
l < s
0
,
r
≥
1
, N
≥
2
,
qK <
1
,
и
T, s
0
→ ∞
так, что правая
часть (13) стремится к нулю,
λ
s
0
+
k
→ ∞
, k
= 0
,
1
, . . . , r
−
1
,
˜
λ
s
0
+
r
→ ∞
.
Тогда случайные величины
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
