S
α
=
α
1
T
1
+
. . .
+
α
n
T
n
из
α
1
частиц типа
T
1
, . . . , α
n
частиц типа
T
n
;
P
αβ
(
t
)
,
α, β
2
N
n
— вероятности того, что за промежуток времени
[0
, t
]
начальная группа частиц
S
α
перейдет в группу частиц
S
β
. Векто-
рам
ε
1
, . . . , ε
l
, принадлежащим множеству
A
, соответствуют комплек-
сы взаимодействия частиц. Предположения (1) о плотностях переход-
ных вероятностей означают, что за время
Δ
t
,
Δ
t
→
0
, для любой
совокупности
S
ε
i
=
ε
i
1
T
1
+
. . .
+
ε
i
n
T
n
ее частицы взаимодействуют с
вероятностью
λ
i
Δ
t
+
o
(Δ
t
)
, причем взаимодействие нескольких таких
групп за время
Δ
t
может произойти лишь с вероятностью
o
(Δ
t
)
. В
результате такого взаимодействия с вероятностью
p
i
j
вместо комплекса
взаимодействующих частиц
S
ε
i
появляется новая совокупность частиц
S
ε
j
и группа частиц
S
α
=
α
1
T
1
+
. . .
+
α
n
T
n
переходит в группу частиц
S
α
−
ε
i
+
ε
j
= (
α
1
−
ε
i
1
+
ε
j
1
)
T
1
+
. . .
+ (
α
n
−
ε
i
n
+
ε
j
n
)
T
n
.
Описанному процессу взаимодействий и превращений частиц со-
ответствует кинетическая схема [4–7]
ε
1
1
T
1
+
. . .
+
ε
1
n
T
n
→
ε
1
1
T
1
+
. . .
+
ε
1
n
T
n
, . . . , ε
l
1
T
1
+
. . .
+
ε
l
n
T
n
;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ε
i
1
T
1
+
. . .
+
ε
i
n
T
n
→
ε
1
1
T
1
+
. . .
+
ε
1
n
T
n
, . . . , ε
l
1
T
1
+
. . .
+
ε
l
n
T
n
;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ε
l
1
T
1
+
. . .
+
ε
l
n
T
n
→
ε
1
1
T
1
+
. . .
+
ε
1
n
T
n
, . . . , ε
l
1
T
1
+
. . .
+
ε
l
n
T
n
.
Предположения (1) означают, что за время
Δ
t
,
Δ
t
→
0
, вероят-
ность взаимодействия комплекса частиц
S
ε
i
пропорциональна числу
C
ε
i
1
α
1
сочетаний
ε
i
1
частиц типа
T
1
из имеющихся
α
1
частиц типа
T
1
, . . .
,
а также пропорциональна числу
C
ε
i
n
α
n
сочетаний
ε
i
n
частиц типа
T
n
из имеющихся
α
n
частиц типа
T
n
. Такие предположения дают воз-
можность обосновать [5, 8] предельный переход при большом числе
взаимодействующих частиц к системе дифференциальных уравнений
закона действующих масс для кинетической схемы.
Переходные вероятности
{
P
αβ
(
t
)
, β
2
N
n
}
определяют
α
-частич-
ную функцию распределения
[9]. Для марковских процессов рассма-
триваемого типа первая (обратная) система дифференциальных урав-
нений Колмогорова записывается в виде
цепочки уравнений
[4].
Задача о стационарных вероятностях.
Пусть
P
αβ
(
t
)
— переход-
ные вероятности однородного марковского процесса на множестве
N
n
с непрерывным временем
t
,
t
2
[0
,
∞
)
. В общей теории процессов со
счетным множеством состояний показано, что при выполнении неко-
торых условий [10] существуют пределы, называемые предельными
вероятностями:
q
αβ
= lim
t
→∞
P
αβ
(
t
)
, α, β
2
N
n
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
5
