гиперплоскостью из точек с целочисленными координатами
L
α
=
{
γ
:
γ
=
α
+
l
X
i,j
=1
∞
X
k
ij
=0
k
ij
(
−
ε
i
+
ε
j
)
}
.
Гиперплоскости
L
ε
1
и
L
α
либо совпадают, либо параллельны, следова-
тельно конечность множества
K
ε
1
=
N
n
∩
L
ε
1
равносильна конечности
множества
K
α
=
N
n
∩
L
α
. Лемма 2 доказана.
I
Общие положительные нули характеристических многочле-
нов.
Введем дифференциальные операторы с постоянными коэффи-
циентами
˜
h
j
∂
∂s
=
l
X
i
=1
λ
i
p
i
j
∂
ε
i
∂s
ε
i
,
j
= 1
, . . . , l,
(4)
и преобразуем левую часть выражения (3):
l
X
i
=1
λ
i
(
h
i
(
s
)
−
s
ε
i
)
∂
ε
i
f
α
(
s
)
∂s
ε
i
=
=
l
X
i
=1
λ
i
l
X
j
=1
p
i
j
s
ε
j
−
s
ε
i
∂
ε
i
f
α
(
s
)
∂s
ε
i
=
=
l
X
j
=1
l
X
i
=1
λ
i
p
i
j
s
ε
j
∂
ε
i
f
α
(
s
)
∂s
ε
i
−
l
X
j
=1
λ
j
s
ε
j
∂
ε
j
f
α
(
s
)
∂s
ε
i
=
=
l
X
j
=1
s
ε
j
l
X
i
=1
λ
i
p
i
j
∂
ε
i
∂s
ε
i
−
λ
j
∂
ε
j
∂s
ε
j
f
α
(
s
) =
=
l
X
j
=1
s
ε
j
˜
h
j
∂
∂s
−
λ
j
∂
ε
j
∂s
ε
j
f
α
(
s
)
.
Таким образом, стационарное уравнение (3) записывается в виде
l
X
j
=1
s
ε
j
˜
h
j
∂
∂s
−
λ
j
∂
ε
j
∂s
ε
j
f
α
(
s
) = 0
.
(5)
В выражении для решения уравнения (5) основную роль играют
нули характеристических многочленов для дифференциальных опера-
торов (4):
˜
h
j
(
z
)
−
λ
j
z
ε
j
=
l
X
i
=1
λ
i
p
i
j
z
ε
i
1
1
. . . z
ε
i
n
n
−
λ
j
z
ε
j
1
1
. . . z
ε
j
n
n
, j
= 1
, . . . , l.
(6)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
9
