Проверим выполнение условия теоремы 3. Функция
d
(
t
)
, постро-
енная по формуле (9), имеет вид
d
(
t
) =
15
16
t
2
(2
−
t
)
2
, поэтому
d
0
(
t
) =
15
4
t
(
t
−
1)(
t
−
2);
L
= max
[0
,
2]
{
d
(
t
) +
|
d
0
(
t
)
|}
6
1
,
95
.
В связи с тем, что
γ
= (
k
M
−
1
k
εL
+
k
P
k
)
e
λt
−
1
λ
≈
0
,
947
<
1
, условие
теоремы 3 выполнено и рассматриваемая терминальная задача имеет
решение.
Выберем в качестве функции
b
1
(
t
)
, удовлетворяющей условиям
b
1
(0) = 0
, b
0
1
(0) = 0
, b
1
(2) =
−
4
, b
0
1
(2) =
−
8
,
функцию
b
1
(
t
) =
−
t
3
+
t
2
, а в качестве функции
b
2
(
t
)
, удовлетворяющей
условиям
b
2
(0) = 0
, b
0
2
(0) = 0
, b
2
(2) = 0
, b
0
2
(2) = 4
,
функцию
b
2
(
t
) =
t
3
−
2
t
2
. Зададим начальное приближение для век-
тора параметров
c
(0)
= (0; 0)
т
и точность
σ
= 0
,
001
. Построим по-
следовательность приближений
{
c
(
j
)
}
по формуле (25), полагая, что
η
=(
−
5; 4)
т
,
Ψ(
c
(
j
)
)=
η
(
t , c
(
j
)
)
, где
η
(
t, c
(
j
)
) = (
η
1
(
t, c
(
j
)
)
, η
2
(
t, c
(
j
)
))
т
—
решение задачи Коши:
˙
η
1
=
−
0
,
1
η
2
+
b
1
(
t
) +
c
(
j
)
1
d
(
t
) +
b
0
2
(
t
)+
+
c
(
j
)
2
d
0
(
t
) + 0
,
08 cos(
b
0
1
(
t
) +
c
(
j
)
1
d
0
(
t
));
˙
η
2
= 0
,
1
η
1
+
b
2
(
t
) +
c
(
j
)
2
d
(
t
) +
b
0
1
(
t
)+
+
c
(
j
)
1
d
0
(
t
)
−
0
,
08 sin(
b
0
2
(
t
) +
c
(
j
)
2
d
0
(
t
));
η
1
(0) = 0
, η
2
(0) = 0
,
определяемое на каждой итерации методом Рунге – Кутты четверто-
го порядка. Расчеты показали, что неравенство (27) выполняется при
J
= 6
, поэтому с точностью
σ
неподвижной точкой отображения
v
является точка
c
(6)
= (
−
3
,
287; 8
,
933)
т
. Функции
z
1
1
=
b
1
(
t
) +
c
(6)
1
d
(
t
)
, z
1
2
=
b
0
1
(
t
) +
c
(6)
1
d
0
(
t
)
, z
2
1
=
b
2
(
t
) +
c
(6)
2
d
(
t
)
,
z
2
2
=
b
0
2
(
t
) +
c
(6)
2
d
0
(
t
);
η
1
=
η
1
(
t, c
(6)
)
, η
2
=
η
2
(
t, c
(6)
)
задают
t
-параметрическую кривую в пространстве состояний системы
(28), соединяющую начальное и конечное состояния системы. Упра-
вления
u
1
=
b
00
1
(
t
)+
c
(6)
1
d
00
(
t
)
,
u
2
=
b
00
2
(
t
)+
c
(6)
2
d
00
(
t
)
реализуют эту кривую
в качестве траектории системы (28) и являются решением рассматри-
ваемой терминальной задачи. Зависимости функций
z
1
1
(
t
)
,
z
2
1
(
t
)
,
z
1
2
(
t
)
,
z
2
2
(
t
)
,
η
1
(
t
)
,
η
2
(
t
)
,
u
1
(
t
)
,
u
2
(
t
)
приведены на рисунке.
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
