с чем по рис. 9,
е–к
можно однозначно судить о виде трещины, чего
нельзя утверждать о рис. 8 и рис. 9,
а–д
, где видим только элементы,
“содержащие” трещину, но не направления трещин.
Компоненты тензора напряжений
σ
11
и
σ
22
на различных вре-
менн ´ых слоях изображены на рис. 11,
а–к
. Отметим, что на виде полей
напряжений
σ
11
и
σ
22
сказывается наличие трещин во всех направле-
ниях: полуокружности вблизи левой границы отделяют нерастрескав-
шуюся зону в направлении
r
, видны очертания трещины в плоскости
O
rz
. В момент времени
t
= 0
,
07
t
f
поперечная трещина еще не сформи-
ровалась, однако уже видна граница растрескавшегося в радиальном
направлении материала. При
t
= 0
,
11
t
f
происходит активный рост по-
перечной трещины, вблизи ее “растущих” концов напряжения достига-
ют наибольших значений. Затем этот рост замедляется, и наибольшие
значения напряжений достигаются в концентраторах напряжений на
границах обеих трещин: плоской и радиальной. Обратим внимание,
что наличие трещин значительно разгружает материал. Мелкие тре-
щины со временем сливаются с крупной. В областях, удаленных от
трещин, напряжения близки к нулю, а максимумы напряжений имеют
порядок
10
7
Па, что на 1–2 порядка меньше, чем без учета трещин
(далее приведем распределения напряжений в случае решения анало-
гичной задачи без учета трещин).
Поля напряжений
σ
33
в те же самые моменты времени представле-
ны на рис. 11,
л–п
. Особое внимание обратим на фронт распростране-
ния трещины — область наибольших напряжений на границе нерастре-
скавшейся области, заметную на всех изображениях (см. рис. 11,
л–п
).
В силу особого статуса полярного направления очертания фронта со-
впадают с областью, где
e
3
= 1
(см. рис. 9,
е–к
). Наличие фронта со-
относится с развитием трещины при растягивающих напряжениях; в
нерастрескавшейся области имеют место сжимающие напряжения. Ра-
диальная трещина, как и в квазиодномерном тесте, распространяется
от границы таблетки к ее центру.
Для того чтобы показать, насколько сильно трещины меняют по-
ведение топливной таблетки качественно и количественно, приведем
поля напряжений
σ
11
, σ
22
, σ
33
для чисто упругой задачи (рис. 12). По-
лученные наибольшие напряжения в области без учета трещин явля-
ются нефизичными, так как значительно превышают предел прочно-
сти диоксида урана. Наличие трещин снижает уровень напряжений в
области, а также смещает положения максимумов напряжений с гра-
ниц области к границам трещин. Снижение напряжений в области и
приведение их значений к физически возможным является главным
эффектом введения математической модели материала, учитывающей
наличие трещин.
112
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
