УДК 532.5:519.63
С. И. М а р т ы н е н к о
ЗАМЕЧАНИЯ О ПРИМЕНЕНИИ ЯВНЫХ СХЕМ
ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
НАВЬЕ–СТОКСА
Рассмотрено применение метода декомпозиции давления, ранее
предложенного для совершенствования неявных схем численно-
го решения уравнений Навье–Стокса. Показана возможность со-
вместного вычисления компонент скорости и “части” давления
при использовании явных схем без решения вспомогательной зада-
чи. Преимущества предлагаемого подхода проиллюстрированы на
примерах.
E-mail:
Ключевые слова
:
уравнения Навье–Стокса, численные методы, явные
схемы.
В настоящее время явные разностные схемы часто применяются
для численного решения уравнений Навье–Стокса на многопроцессор-
ных компьютерах. Безытерационный характер вычислений подразуме-
вает раздельное вычисление компонент скорости и давления. Однако
даже при использовании явных схем возможен частичный учет взаи-
модействия скорости и давления, что позволяет повысить точность и
уменьшить объем вычислений.
В [1] для совершенствования вычислительных алгоритмов реше-
ния уравнений Навье–Стокса была предложена следующая декомпо-
зиция давления:
p
(
t, x, y, z
) =
p
x
(
t, x
) +
p
y
(
t, y
) +
p
z
(
t, z
) +
p
xyz
(
t, x, y, z
)
,
(1)
т.е. давление представляется в виде суммы
N
+ 1
слагаемых (
N
«одномерных»
p
x
(
t, x
)
,
p
y
(
t, y
)
и
p
z
(
t, z
)
и одного «многомерного»
p
xyz
(
t, x, y, z
)
). Далее верхние индексы
x
,
y
,
z
и
xyz
будут показы-
вать зависимость того или иного слагаемого от соответствующих
пространственных координат. Для определения «одномерных» слага-
емых
p
x
(
t, x
)
,
p
y
(
t, y
)
и
p
z
(
t, z
)
используются уравнения постоянства
массового расхода (интегральные формы уравнения неразрывности),
которые рассматриваются как априорная информация физического
характера об искомом решении.
Отметим следующие особенности декомпозиции давления (1):
1. Каждое из слагаемых в правой части (1) лишено физического
смысла, лишь их сумма имеет физический смысл. В самом деле, в
отдельных алгоритмах давление отыскивают с закреплением в одной
точке, например в начале координат:
p
(
t,
0
,
0
,
0) =
p
0
=
p
x
(
t,
0) +
p
y
(
t,
0) +
p
z
(
t,
0) +
p
xyz
(
t,
0
,
0
,
0)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
107
