В силу (5) левая часть данного уравнения равна нулю. Первый член в
правой части преобразуем следующим образом:
N
y
X
j
=1
h
y
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
=
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
N
y
X
j
=1
h
y
=
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
,
поскольку градиент
p
x
не зависит от
j
, а сумма шагов
h
y
равна безраз-
мерной высоте каверны, т.е. единице. Тогда выражение для градиента
“одномерного” слагаемого
p
x
принимает вид
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
=
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
,
(8)
откуда
p
x
(
n
+1
/
2)
i
=
p
x
(
n
+1
/
2)
i
−
1
+
h
x
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
,
p
x
(
n
+1
/
2)
1
= 0
.
Вместе с тем, подставляя (8) в (7), получаем выражение для вычи-
сления промежуточного значения компоненты скорости
u
u
(
n
+1
/
2)
ij
−
u
(
n
)
ij
h
t
=
−
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
+
α
ij
.
Таким образом, благодаря поправке
−
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
промежуточное значе-
ние компоненты скорости
u
удовлетворяет разностному аналогу урав-
нения постоянства массового расхода (5).
Промежуточные значения компоненты скорости
v
и “одномерного”
слагаемого
p
y
вычисляются аналогичным образом.
Второй этап с учетом декомпозиции (1) записывается в виде
Δ
p
xy
=
1
h
t
∂u
∂x
+
∂v
∂y
(
n
+1
/
2)
,
т.е. сумма “одномерных” слагаемых
p
x
+
p
y
и “многомерное” слагаемое
p
xy
вычисляются на разных временных слоях.
Третий этап модифицированной схемы с учетом декомпозиции (1)
принимает вид
V
(
n
+1)
−
V
(
n
+1
/
2)
h
t
=
−r
p
xy
.
Для вычислительного эксперимента положим, что скорость крыш-
ки изменяется по закону
U
(
n
)
w
= min
n
50
; 1
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
111
