Рис. 4. Геометрия задачи о течении в каверне (
а
) и между параллельными
пластинами (
б
)
Отметим еще одно полезное свойство декомпозиции давления (1).
В методе расщепления по физическим факторам давление отыскивает-
ся из решения второй краевой задачи для уравнения Пуассона, которое
в двумерном случае принимает вид
∂
2
p
∂x
2
+
∂
2
p
∂y
2
=
1
h
t
∂u
∂x
+
∂v
∂y
.
Рассмотрим возможные случаи постановки граничных условий для
давления на примере моделирования нестационарного течения в ка-
верне и между параллельными пластинами (рис. 4). Используя первую
формулу Грина, получаем следующее соотношение:
1
Z
0
∂p
∂x
x
=1
dy
−
1
Z
0
∂p
∂x
x
=0
dy
+
1
Z
0
∂p
∂y
y
=1
dx
−
1
Z
0
∂p
∂y
y
=0
dx
=
(10)
=
1
h
t
1
Z
0
u
(
t
(
n
+1
/
2)
,
1
, y
)
dy
−
1
h
t
1
Z
0
u
(
t
(
n
+1
/
2)
,
0
, y
)
dy,
которое является условием разрешимости данной краевой задачи. При
моделировании течения в каверне правая часть уравнения (10) обра-
щается в нуль в силу граничных условий прилипания (
u
(
t,
0
, y
) = 0
и
u
(
t,
1
, y
) = 0
). Поэтому для задачи о каверне естественной являет-
ся постановка для давления однородных граничных условий второго
рода
∂p
∂x
x
=1
= 0
,
∂p
∂x
x
=0
= 0
,
∂p
∂y
y
=1
= 0
,
∂p
∂y
y
=0
= 0
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
113
