которая обращает уравнение (10) в тождество, т.е. приводит к разре-
шимости второй краевой задачи для уравнения Пуассона.
Несколько сложнее выглядит постановка граничных условий при
моделировании течения между пластинами. В традиционных вычи-
слительных алгоритмах компоненты промежуточного поля скорости
не удовлетворяют уравнениям постоянства массового расхода, поэто-
му в данном случае правая часть уравнения (10) отлична от нуля. За-
дадим по аналогии с задачей о каверне нулевые градиенты давления
на омываемой поверхности пластин. Тогда уравнение (10) принимает
вид
1
Z
0
∂p
∂x
x
=1
dy
−
1
Z
0
∂p
∂x
x
=0
dy
=
=
1
h
t
1
Z
0
u
(
t
(
n
+1
/
2)
,
1
, y
)
dy
−
1
h
t
1
Z
0
u
(
t
(
n
+1
/
2)
,
0
, y
)
dy.
Очевидна трудность задания градиентов давления во входном (
x
= 0
)
и выходном (
x
= 1
) сечениях для обеспечения условия разрешимости
второй краевой задачи для уравнения Пуассона.
Применение декомпозиции давления (1) приводит к тому, что ком-
поненты промежуточного поля скорости всегда удовлетворяют уравне-
ниям постоянства массового расхода, поэтому правая часть уравнения
(10) всегда равна нулю и, следовательно, всегда для давления ставятся
однородные граничные условия второго рода вне зависимости от типа
течения. Данное утверждение справедливо не только для метода рас-
щепления по физическим факторам, но и для всех методов численного
решения уравнений Навье–Стокса, использующих уравнение Пуассо-
на для отыскания давления.
Метод искусственной сжимаемости.
В [6] предложен метод рас-
чета стационарных течений несжимаемых сред, основанный на ис-
пользовании модифицированного уравнения неразрывности
∂p
∂t
+
r
V
= 0
,
т.е. вычисления проводятся по схеме
V
(
n
+1
/
2)
−
V
(
n
)
h
t
=
−
(
r
p
)
(
n
)
−
(
V
(
n
)
r
)
V
(
n
)
+
Re
−
1
Δ
V
(
n
)
,
p
(
n
+1
/
2)
−
p
(
n
)
h
t
=
−r
V
(
n
)
.
Численное решение уравнений Навье–Стокса проводится посред-
ством счета на установление, физический смысл имеет только ста-
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
