Рис. 5. Параллельные пластины и контрольные объемы
V
1
и
V
2
ционарное решение. Рассмотрим возможность ускорения сходимости
метода искусственной сжимаемости на примере моделирования раз-
вивающегося симметричного течения между параллельными пласти-
нами (рис. 5).
Интегрирование уравнения неразрывности по контрольным объ-
емам
V
1
и
V
2
(см. рис. 5) позволяет получить следующие уравнения
постоянства массового расхода:
1
Z
0
u
(
t, x, y
)
dy
=
1
Z
0
u
(
t,
0
, y
)
dy
;
L
Z
0
v
(
t, x, y
)
dx
=
−
y
Z
0
u
(
t, L, ξ
)
−
u
(
t,
0
, ξ
)
dy,
которые на равномерной разнесенной сетке аппроксимируются выра-
жениями
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1)
ij
=
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1)
1
j
;
(11)
h
x
N
x
X
i
=1
v
(
n
+1)
ij
=
−
h
y
j
X
k
=1
u
(
n
+1)
N
x
+1
k
−
u
(
n
+1)
1
k
.
(12)
Поскольку уравнение (12) связывает значения двух компонент ско-
рости, то имеет значение порядок отыскания компонент скорости из
уравнений движения. В данном случае разностный аналог уравнения
движения по
X
принимает вид
u
(
n
+1)
ij
−
u
(
n
)
ij
h
t
=
−
∂p
x
∂x
(
n
+1)
i
+
α
ij
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
115
