Рис. 1. Каверна с движущейся крышкой и контрольные объемы
V
1
и
V
2
Этап III
:
V
(
n
+1)
−
V
(
n
+1
/
2)
h
t
=
−r
p,
где
h
t
есть полушаг по времени, а
V
(
n
+1
/
2)
— промежуточное поле
скорости. Нетрудно видеть, что при вычислении промежуточного по-
ля скорости
V
(
n
+1
/
2)
не обеспечивается бесконечная скорость распро-
странения малых возмущений, характерная для несжимаемых сред.
Кроме того, давление явно не зависит от числа Рейнольдса ( Re) и
определенную трудность представляет постановка граничных усло-
вий для давления.
Указанные недостатки явных схем расщепления возникли из-за на-
рушения взаимодействия между скоростью и давлением, характерного
для сегрегированных алгоритмов. Однако в [1, 3] было показано, что
скорость и “часть” давления (а именно сумму “одномерных” слагае-
мых в (1)) можно всегда вычислять совместно. Данное обстоятельство
позволяет в значительной мере устранить недостатки традиционных
явных схем.
Интегрирование уравнения неразрывности
∂u
∂x
+
∂v
∂y
= 0
по контрольным объемам
V
1
и
V
2
(см. рис. 1) позволяет получить
следующие уравнения постоянства массового расхода:
1
Z
0
u
(
t, x, y
)
dy
= 0
,
(2)
1
Z
0
v
(
t, x, y
)
dx
= 0
.
(3)
Соответственно разностные аналоги уравнений неразрывности и по-
стоянства массового расхода на разнесенной сетке, показанной на
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
109
