Рис. 2. Разнесенная сетка
рис. 2, имеют вид
u
(
n
+1)
i
+1
j
−
u
(
n
+1)
ij
h
x
+
v
(
n
+1)
ij
+1
−
v
(
n
+1)
ij
h
y
= 0
,
(4)
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1)
ij
= 0
,
(5)
h
x
N
x
X
i
=1
v
(
n
+1)
ij
= 0
.
(6)
Модифицируем явную схему расщепления по физическим факторам.
Для этого запишем уравнение движения по
X
в виде
u
(
n
+1
/
2)
ij
−
u
(
n
)
ij
h
t
+
∂
(
u
2
)
∂x
+
∂
(
vu
)
∂y
(
n
)
ij
=
−
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
+
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
(
n
)
ij
,
т.е. на промежуточном временном слое компонента скорости
u
и “од-
номерное” слагаемое
p
x
будут отыскиваться совместно с привлечени-
ем разностного аналога уравнения постоянства массового расхода (5).
Для удобства перепишем последнее уравнение в виде
u
(
n
+1
/
2)
ij
−
u
(
n
)
ij
h
t
=
−
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
+
α
ij
,
(7)
где
α
ij
=
−
∂
(
u
2
)
∂x
−
∂
(
vu
)
∂y
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
(
n
)
ij
.
Умножая на
h
y
и суммируя по
j
, получаем
1
h
t
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1
/
2)
ij
−
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
)
ij
!
=
−
N
y
X
j
=1
h
y
∂p
x
∂x
(
n
+1
/
2)
i
+
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
.
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
