Значение
p
0
может быть перераспределено между слагаемыми в пра-
вой части (1) достаточно произвольным образом, откуда следует от-
сутствие физического смысла каждого отдельного слагаемого. Чаще
всего удобнее полагать
p
xyz
(
t,
0
,
0
,
0) =
p
0
, p
x
(
t,
0) = 0
, p
y
(
t,
0) = 0
, p
z
(
t,
0) = 0
.
2. Поскольку уравнения постоянства массового расхода являют-
ся следствием уравнения неразрывности, то «одномерные» слагаемые
p
x
(
t, x
)
,
p
y
(
t, y
)
и
p
z
(
t, z
)
определяются перед вычислением «много-
мерного» слагаемого
p
xyz
(
t, x, y, z
)
.
3. Несмотря на представление давления в виде суммы
N
+1
слага-
емых, уравнения движения всегда будут содержать градиенты только
двух из них (соответствующего «одномерного» слагаемого и «много-
мерного»). Например, градиент давления в уравнении движения по
X
принимает вид
∂p
∂x
=
∂
∂x
p
x
(
t, x
) +
p
y
(
t, y
) +
p
z
(
t, z
) +
p
xyz
(
t, x, y, z
) =
∂p
x
∂x
+
∂p
xyz
∂x
.
4. Аппроксимация уравнений постоянства массового расхода долж-
на быть алгебраическим следствием аппроксимации уравнения нераз-
рывности.
5. Применение декомпозиции давления (1) будет наиболее эффек-
тивным при моделировании течений с выделенным направлением дви-
жения среды. В этом случае градиент одного из “одномерных” слага-
емых будет доминирующим.
В [1–3] показано, что применение декомпозиции давления (1) в
случае использования неявных схем требует решения вспомогатель-
ной задачи. Настоящая статья посвящена применению декомпозиции
давления для совершенствования явных схем. Поскольку вид уравне-
ний постоянства массового расхода зависит от решаемой задачи, то
применение декомпозиции давления удобнее рассматривать на кон-
кретных примерах.
Несжимаемые среды.
Схема расщепления по физическим фак-
торам.
В качестве модельной рассмотрим двухмерную задачу о тече-
нии среды в каверне с движущейся крышкой (рис. 1). Для наглядности
будем полагать, что аппроксимация уравнений Навье–Стокса осуще-
ствляется на равномерной разнесенной сетке. Рассмотрим явную схе-
му расщепления по физическим факторам [4, 5], которая состоит из
трех этапов:
Этап I
:
V
(
n
+1
/
2)
−
V
(
n
)
h
t
=
−
(
V
(
n
)
r
)
V
(
n
)
+
Re
−
1
Δ
V
(
n
)
;
Этап II:
Δ
p
=
r
V
(
n
+1
/
2)
h
t
;
108
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
