где
α
ij
=
−
∂p
xy
∂x
−
∂
(
u
2
)
∂x
−
∂
(
vu
)
∂y
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
(
n
)
ij
.
Умножая на
h
y
и суммируя по
j
, получаем
1
h
t
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1)
ij
−
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
)
ij
!
=
−
N
y
X
j
=1
h
y
∂p
x
∂x
(
n
+1)
i
+
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
.
Отсюда с учетом (11) левая часть выражается через известные значе-
ния на входной границе
x
= 0
. Тогда
∂p
x
∂x
(
n
+1)
i
=
−
1
h
t
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1)
1
j
−
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
)
1
j
!
+
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
.
Соответственно компонента скорости вычисляется так:
u
(
n
+1)
ij
−
u
(
n
)
ij
h
t
=
1
h
t
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
+1)
1
j
−
h
y
N
y
X
j
=1
u
(
n
)
1
j
!
−
h
y
N
y
X
j
=1
α
ij
+
α
ij
.
Промежуточные значения компоненты скорости
v
и “одномерного”
слагаемого
p
y
вычисляются аналогично.
На данном временном слое вычисления завершаются расчетом
“многомерного” слагаемого
p
xy
:
(
p
xy
)
(
n
+1)
ij
−
(
p
xy
)
(
n
)
ij
h
t
=
−
∂u
∂x
+
∂v
∂y
(
n
)
ij
.
Вычисления проводили на равномерной разнесенной сетке
201
×
×
201
(
h
=
h
x
=
h
y
= 1
/
200
) при Re
= 100
и
L
= 10
, величина шага
по времени выбрана
h
t
=
h/
10
. Для наглядности величина скорости
на входе задавалась в виде
u
(
n
)
1
j
= min
n
100
; 1
v
(
n
)
1
j
= 0
.
На рис. 6 показано изменение скорости на оси симметрии. Метод
искусственной сжимаемости строился по аналогии с явными схемами,
предназначенными для моделирования сжимаемых течений, поэтому
скорость распространения возмущений с входной границы ограничена
из-за наличия производной
p
0
t
в уравнении неразрывности. Использо-
вание в модифицированном методе искусственной сжимаемости урав-
нений постоянства массового расхода (11) и (12) обеспечивает беско-
нечно большую скорость распространения малых возмущений в не-
сжимаемой среде, несмотря на наличие производной
p
0
t
в уравнении
неразрывности. Указанное обстоятельство позволяет быстрее полу-
чить стационарное решение, если оно существует.
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
