положительно инвариантных компактов системы (16):
λx
+
y
≤
4
λ
2
a
+ (
λ
2
b
−
1)
2
4
λ
(1
−
bλ
)
, λ
2
0
,
1
b
.
Пересечение этого семейства описывается неравенством
y
≤
min
λ
2
(0
,
1
/b
)
−
λx
+
4
λ
2
a
+ (
λ
2
b
−
1)
2
4
λ
(1
−
bλ
)
=
=
1
b
min
μ
2
(0
,
1)
−
μx
+
4
μ
2
a
+ (
μ
2
−
b
)
2
4
μ
(1
−
μ
)
.
(18)
Неравенство (14) для системы (17) дает семейство локализирую-
щих множеств
ξ
2
−
λξ
−
˜
bη
≤
˜
a
+
4
λ
2
˜
a
+ (
λ
2
−
˜
b
)
2
4
λ
( ˜
b
−
λ
)
.
Восстанавливая исходные переменные и параметры, получаем:
y
2
+
λby
+
x
≤
a
+
4
λ
2
a
+ (
λ
2
b
−
1)
2
4
λ
(1
−
λb
)
b,
или, меняя параметр
λ
на
μ
=
λb
,
y
2
+
μy
+
x
≤
a
+
4
μ
2
a
+ (
μ
2
−
b
)
2
4
μ
(1
−
μ
)
.
Пересечение соответствующих локализирующих множеств описыва-
ется неравенством
x
≤
a
−
y
2
+ min
μ
2
(0
,
1)
−
μy
+
4
μ
2
a
+ (
μ
2
−
b
)
2
4
μ
(1
−
μ
)
.
(19)
Итак, неравенства (18) и (19) описывают локализирующие множе-
ства для отрицательно инвариантных компактов системы Хенона (6).
На рис. 2 изображены траектория системы Хенона с параметрами
a
= 1
,
39
,
a
= 1
,
41
,
b
= 0
,
3
и граница локализирующего множе-
ства (19).
Локализация робастно инвариантных компактов.
Локализирую-
щие множества для инвариантных компактов системы (6) можно по-
лучить как пересечение локализирующих множеств для положитель-
но инвариантных компактов и отрицательно инвариантных компак-
тов. На рис. 3 изображены траектория системы Хенона с параметрами
a
= 1
,
39
,
a
= 1
,
41
,
b
= 0
,
3
и граница локализирующего множества
для инвариантных компактов, полученного пересечением множеств
(15) и (19).
Локализирующее множество на рис. 3 оказалось компактным. Со-
гласно теореме 9 система (6) либо вообще не имеет инвариантных ком-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
17
