где параметр
λ
=
−
E
может принимать любое значение на интервале
(0
, b
)
. Из этого представления получаем неравенство, описывающее
пересечение семейства локализирующих множеств:
x
≥ −
min
λ
2
(0
, b
)
λy
+
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
Используя семейство локализирующих множеств (11), на основа-
нии свойства 3 можно получить семейство новых локализирующих
множеств. Пусть
G
λ
,
λ
2
(0
, b
)
, — множество, описываемое неравен-
ством
−
x
−
λy
≤
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
,
(12)
которое получается из неравенства (11) в результате замены параме-
тра
λ
=
−
E
. Множество
F
−
1
w
(
G
λ
)
описывается неравенством, которое
получается, если в неравенстве (12) переменные
x
и
y
заменить коор-
динатами отображения
F
:
−
(
w
+
by
−
x
2
)
−
λx
≤
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
(13)
Неравенство (13) эквивалентно следующему:
x
2
−
λx
−
by
≤
w
+
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
Пересечение
_
F
−
1
(
G
λ
)
множеств
F
−
1
w
(
G
λ
)
по всем
w
2
W
описывается
неравенством
x
2
−
λx
−
by
≤
inf
w
2
W
w
+
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
,
или
x
2
−
λx
−
by
≤
a
+
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
(14)
Из неравенств (14) можно получить неравенство, описывающее
пересечение множеств
_
F
−
1
(
G
λ
)
по всем
λ
2
(0
, b
)
:
y
≥
max
λ
2
(0
,b
)
x
2
−
λx
b
−
a
b
−
4
λ
2
a
+ (
λ
2
−
b
)
2
4
λ
(
b
−
λ
)
.
(15)
На рис. 1 изображены траектория системы Хенона (6) с параметра-
ми
a
= 1
,
39
,
a
= 1
,
41
,
b
= 0
,
3
и граница локализирующего мно-
жества (15).
Локализация робастно отрицательно инвариантных компактов.
Поскольку система Хенона (6) является обратимой, локализация ее
отрицательно инвариантных компактов сводится к локализации по-
ложительно инвариантных компактов обратной системы. Обратной к
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
15
