Background Image
Previous Page  11 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 12 Next Page
Page Background

α

(

u

v

)

2

1

p

(

x

)

(

g

(

x, t, v

)

g

(

x, t, u

))(

u

v

)

β

(

u

v

)

2

u, v

R,

(

x, t

)

Ω

.

Заключение.

Согласно теоремам 1, 2 и замечанию, в случае сте-

пенного роста по

u

нелинейного слагаемого волновое уравнение мо-

жет иметь счетное число периодических решений, у которых

L

r

-норма

стремится к бесконечности, а если нелинейное слагаемое имеет по

u

не более чем линейный рост, то волновое уравнение может иметь

только одно периодическое решение.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Barby V.

,

Pavel N.H.

Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation

with

x

-dependent coefficients // Trans. Amer. Math. Soc. 1997. Vol. 349. No. 5.

P. 2035–2048.

2.

Rabinowitz P.

Free vibration for a semilinear wave equation // Comm. Pure Aple.

Math. 1978. Vol. 31. No. 1. P. 31–68.

3.

Bahri A.

,

Brezis H.

Periodic solutions of a nonlinear wave equation // Proc. Roy. Soc.

Edinburgh Sect. A. 1980. Vol. 85. P. 310–320.

4.

Brezis H.

,

Nirenberg L.

Forced vibration for a nonlinear wave equations // Comm.

Pure Aple. Math. 1978. Vol. 31. No. 1. P. 1–30.

5.

Плотников П.И.

Существование счетного множества периодических решений

задачи о вынужденных колебаниях для слабо нелинейного волнового уравне-

ния // Матем. Сб. 1988. Т. 136 (178). № 4 (8). С. 546–560.

6.

Feireisl E.

On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with

a superlinear forcing term // Chechosl. Math. J. 1988. Vol. 38. No. 1. P. 78–87.

7.

Рудаков И.А.

Нелинейные колебания струны // Вестник МГУ. Сер. 1. Матем.,

Мех. 1984. № 2. С. 9–13.

8.

Рудаков И.А.

Периодические решения нелинейного волнового уравнения с не-

постоянными коэффициентами // Матем. заметки. 2004. Т. 76. Вып. 3. С. 427–

438.

9.

Shuguan J.

Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with

x

-dependent

coefficients // Calc. Var. 2008. Vol. 32. P. 137–153.

10.

Рудаков И.А.

Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с

переменными коэффициентами // Матем. Сб. 2007. Т. 198. № 4 (8). С. 546–560.

11.

Кондратьев В.А.

,

Рудаков И.А.

О периодических решениях квазилинейного вол-

нового уравнения // Матем. заметки. 2009. Т. 85. Вып. 1. С. 36–53.

12.

Трикоми Ф.

Дифференциальные уравнения. М.: УРСС, 2003. 351 с.

13.

Рудаков И.А.

Периодические решения нелинейного волнового уравнения с од-

нородными граничными условиями // Известия РАН. Сер. Матем. 2006. № 1.

С. 1–10.

14.

Feirisl E.

On the existence of the multiplicity periodic solutions of rectangle thin

plate // Chechosl. Math. J. 1998. Vol. 37. No. 2. P. 334–341.

15.

Рудаков И.А.

О периодических по времени решениях квазилинейного волнового

уравнения // Тр. МИАН. 2010. Т. 270. С. 226–232.

REFERENCES

[1] Barby V., Pavel N.H. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation

with

x

-dependent coefficients.

Trans. Amer. Math. Soc

., 1997, vol. 349, no. 5,

pp. 2035–2048.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

13