Background Image
Previous Page  9 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 12 Next Page
Page Background

=

C

3

C

1

vuut X

|

μ

mk

|≥

R

|

μ

mk

|

|

μ

mk

|

1

β

(

a

n

mk

)

2

+ (

b

n

mk

)

2

C

4

R

1

β

2

p

J

R

.

Следовательно,

J

R

C

2

4

R

1

β

0

при

R

→ ∞

, отсюда

lim

n

→∞

X

(

m,k

)

M

μ

mk

(

a

n

mk

)

2

+ (

b

n

mk

)

2

=

= lim

n

→∞

(

Au

3

n

, u

3

n

) =

X

(

m,k

)

M

μ

mk

a

0

mk

2

+

b

0

mk

2

.

Перейдем к пределу при

n

→ ∞

в (15) при фиксированном

w

E

n

1

, n

1

N

:

(

Au

2

, w

) + (

u

3

, Aw

) +

Z

Ω

hwdx dt

= 0

.

(19)

Докажем методом монотонности, что

h

=

g

(

x, t, u

)

. Для любого эле-

мента

v

L

r

(Ω)

T

D

(

A

)

имеем

(

Av

2

Au

2

n

, v

2

u

2

n

) +

+

Z

Ω

(

g

(

x, t, v

)

g

(

x, t, u

n

)) (

v

u

n

)

dxdt

0

.

(20)

Примем в (15)

w

=

u

n

. Тогда

lim

n

→∞

 

(

Au

2

n

, u

2

n

) +

Z

Ω

g

(

x, t, u

n

)

u

n

dxdt

 

=

=

X

(

m,k

)

M

μ

mk

a

0

mk

2

+

b

0

mk

2

.

(21)

Подставим в (19)

w

=

u

n

и устремим

n

→ ∞

:

(

Au

2

, u

2

) +

+

Z

Ω

hu dx dt

=

X

(

m,k

)

M

μ

mk

a

0

mk

2

+

b

0

mk

2

. Откуда из (21) полу-

чим

lim

n

→∞

 

(

Au

2

n

, u

2

n

) +

Z

Ω

g

(

x, t, u

n

)

u

n

dx dt

 

=

= (

Au

2

, u

2

) +

Z

Ω

hudxdt.

(22)

Перейдем в (20) к пределу при

n

→ ∞

:

(

Av

2

Au

2

, v

2

u

2

) +

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

11