Previous Page  3 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 17 Next Page
Page Background

_

P

θ

1

(

t

) =

 

1

, d

1

(

t

) = 0

,

d

1

(

t

)

Y

i

=1

1

1

m

1

(

n

1

i

+ 1)

,

1

d

1

(

t

)

(

n

1

1)

,

0

, d

1

(

t

) =

n

1

;

_

P

θ

2

(

t

) =

 

1

, d

2

(

t

) = 0

,

d

2

(

t

)

Y

j

=1

1

1

m

2

(

n

2

j

+ 1)

,

1

d

2

(

t

)

(

n

2

1)

,

0

, d

2

(

t

) =

n

2

.

Здесь

d

1

(

t

)

, d

2

(

t

)

— число элементов выборок

Θ

1

и

Θ

2

, меньших зна-

чения

t

.

Отметим, что выборки

(

θ

1

1

, . . . , θ

n

1

1

)

,

(

θ

1

2

, . . . , θ

n

2

2

)

можно рассматри-

вать и как полные (нецензурированные) независимые выборки из сово-

купностей с функциями распределения

F

1

(

t

) = 1

(

P

1

(

t

))

m

1

, F

2

(

t

) =

= 1

(

P

2

(

t

))

m

2

. При этом функции распределения

F

1

(

t

)

, F

2

(

t

)

мож-

но оценить обычными эмпирическими функциями распределения

_

F

1

=

d

1

(

t

)

n

1

,

_

F

2

=

d

2

(

t

)

n

2

.

Для проверки гипотезы (1) предложена статистика вида

T

=

m

1

m

2

ρn

2

p

k

2

ρm

2

1

+

m

2

2

×

×

max

t

 

k

2

1

_

F

1

1

m

1

+

k

1

1

_

F

2

k

m

2

 

m

2

k

1

k

2

 

k

2

1

_

F

1

1

m

1

+

k

1

1

_

F

2

k

m

2

 

m

2

k

m

1

+

k

1

×

×

_

P

θ

1

(

t

)

_

P

θ

2

(

t

)

k

,

(2)

где

ρ

=

n

1

n

2

;

k

2

=

m

2

2

ρm

2

1

k

2

+

m

2

2

;

k

1

=

ρm

2

1

k

2

ρm

2

1

k

2

+

m

2

2

. При этом для случая

m

2

k

1

<

0

и

k

2

1

_

F

1

1

m

1

+

k

1

1

_

F

2

k

m

2

= 0

примем

70

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6