Previous Page  4 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 17 Next Page
Page Background

 

k

2

1

_

F

1

1

m

1

+

k

1

1

_

F

2

k

m

2

 

m

2

k

1

k

2

 

k

2

1

_

F

1

1

m

1

+

k

1

1

_

F

2

k

m

2

 

m

2

k

m

1

+

k

1

= 0

.

Точные распределения

T

.

Для вычисления точных распределе-

ний статистики (2) рассмотрим более общую постановку задачи. Пусть

испытания проводят следующим образом. Имеется два режима рабо-

ты: в режиме

ε

1

работает

N

1

элементов, в режиме

ε

2

N

2

элементов.

При

i

-м отказе одного из изделий в режиме

ε

1

с испытаний снима-

ются (цензурируются)

r

1

i

изделий

(

i

= 1

, q

1

)

, в режиме

ε

2

при

j

отказе —

r

2

j

изделий

(

j

= 1

, q

2

)

. Такая схема цензурирования называет-

ся прогрессивным цензурированием [4, 7, 8], причем

N

1

=

q

1

X

i

=1

r

1

i

+

q

1

,

N

2

=

q

2

X

j

=1

r

2

j

+

q

2

. По результатам испытаний имеется две прогрессивно

цензурированные выборки

Q

1

, Q

2

объемами

q

1

, q

2

. Уточним, что пара-

метры

r

1

i

, r

2

j

известны заранее и не являются случайными величинами.

Введем вектор

−→

Z

= (

z

1

, z

2

, . . . , z

q

1

+

q

2

)

, который состоит из

q

1

еди-

ниц и

q

2

нулей, причем

z

i

=

(

1

,

если отказ из выборки

Q

1

,

0

,

если отказ из выборки

Q

2

,

i

= 1

, . . . ,

(

q

1

+

q

2

)

.

Рассмотрим следующую модель случайного блуждания [9]. Пусть

{

a

ij

}

=

A

,

i

= 0

, q

1

,

j

= 0

, q

2

— двумерный массив ячеек. Части-

ца на первом шаге выходит из ячейки

a

0

,

0

и на

(

q

1

+

q

2

)

-м шаге за-

канчивает блуждание в ячейке

a

q

1

,q

2

, совершая

q

1

скачков “вниз” и

q

2

скачков “вправо”. Траектории частицы будут находиться во вза-

имно однозначном соответствии с вектором

−→

Z

. Равенство

z

k

= 1

,

k

= 1

, . . . ,

(

q

1

+

q

2

)

, в векторе

−→

Z

соответствует скачку “вниз” на

k

шаге, появление

z

k

= 0

,

k

= 1

, . . . ,

(

q

1

+

q

2

)

— скачку “вправо”. Схема

массива ячеек, по которым происходит случайное блуждание частицы,

показана на рис. 1.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6

71