Previous Page  5 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 17 Next Page
Page Background

Рис. 1. Схема массива ячеек, по которым происходит случайное блуждание ча-

стицы

Теорема 1.

Распределение вероятностей вектора

−→

Z

= (

z

1

, z

2

, . . .

. . . , z

q

1

+

q

2

)

определяется по следующему выражению

:

p

−→

Z

=

q

1

+

q

2

Y

s

=1

 

N

1

V

s

1

X

l

=1

r

1

l

V

s

1

!

k

!

z

s

N

2

U

s

1

X

l

=1

r

2

l

U

s

1

!

1

z

s

N

1

V

s

1

X

l

=1

r

1

l

V

s

1

!

k

+

N

2

U

s

1

X

l

=1

r

2

l

U

s

1

 

,

где

V

j

=

j

X

i

=1

z

i

,

V

0

= 0

число единиц в векторе

−→

Z

до

j

-го места

включительно

;

U

j

=

j

j

X

i

=1

z

i

,

U

0

= 0

число нулей в векторе

−→

Z

до

j

-го места включительно

.

J

Утверждение теоремы следует из вида условных вероятностей

перехода “вниз” или “вправо” в схеме случайного блуждания частицы

[9, 10].

I

Обозначим через

P

вероятность невыхода траектории случайно-

го блуждания из некоторого подмножества

A

0

множества

{

a

ij

}

=

A

,

i

= 0

, q

1

,

j

= 0

, q

2

.

Теорема 2.

Вероятность

P

равна

π

q

1

,q

2

,

которую можно получить

повторным применением соотношения

72

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6