Previous Page  5 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 22 Next Page
Page Background

системы (2), получаем

1

κ

σ

(0)

i

3

/

3

+ (

σ

(0)

iJ,J

+

σ

(1)

i

3

/

3

+

ρω

2

u

(0)

i

) +

κ

(

σ

(1)

iJ,J

+

σ

(2)

i

3

/

3

+

ρω

2

u

(1)

i

)+

+

κ

2

(

σ

(2)

iJ,J

+

σ

(3)

i

3

/

3

+

ρω

2

u

(2)

i

) +

. . .

= 0;

Σ

3

±

:

σ

(0)

i

3

+

κσ

(1)

i

3

+

κ

2

σ

(2)

i

3

+

. . .

=

κ

3

p

±

δ

i

3

;

Σ

T

:

u

i

=

u

(0)

i

+

κu

(1)

i

+

κ

2

u

(2)

i

+

κ

3

u

(3)

i

+

. . .

=

u

ei

.

(8)

Приравнивая в уравнениях равновесия члены при

κ

1

к нулю, а при

остальных степенях от

κ

— к некоторым величинам

h

(0)

i

, h

(1)

i

, h

(2)

i

, не

зависящим от координаты

ξ

l

, находим рекуррентную последователь-

ность локальных задач. Задача для нулевого приближения имеет вид

σ

(0)

i

3

/

3

= 0

,

σ

(0)

i

3

=

C

i

3

KL

ε

(0)

KL

+

C

i

3

k

3

ε

(0)

k

3

,

ε

(0)

IJ

=

1

2

(

u

(0)

I,J

+

u

(0)

J,I

)

, ε

(0)

I

3

=

1

2

(

u

(0)

3

,I

+

u

(1)

I/

3

)

, ε

(0)

33

=

u

(1)

3

/

3

,

Σ

3

±

:

σ

(0)

i

3

= 0; Σ

S

: [

σ

(0)

i

3

] = 0

,

[

u

(1)

i

] = 0

, < u

(1)

i

>

= 0;

(9)

для первого приближения —

σ

(1)

i

3

/

3

+

σ

(0)

iJ,J

+

ρω

2

u

(0)

i

=

h

(0)

i

,

σ

(1)

i

3

=

C

i

3

KL

ε

(1)

KL

+

C

i

3

k

3

ε

(1)

k

3

,

ε

(1)

IJ

=

1

2

(

u

(1)

I,J

+

u

(1)

J,I

)

, ε

(1)

I

3

=

1

2

(

u

(1)

3

,I

+

u

(2)

I/

3

)

, ε

(1)

33

=

u

(2)

3

/

3

,

Σ

3

±

:

σ

(1)

i

3

= 0; Σ

S

: [

σ

(1)

i

3

] = 0

,

[

u

(2)

i

] = 0

, < u

(2)

i

>

= 0;

(10)

для второго приближения —

σ

(2)

i

3

/

3

+

σ

(1)

iJ,J

+

ρω

2

u

(1)

i

=

h

(1)

i

,

σ

(2)

i

3

=

C

i

3

KL

ε

(2)

KL

+

C

i

3

k

3

ε

(2)

k

3

,

ε

(2)

IJ

=

1

2

(

u

(2)

I,J

+

u

(2)

J,I

)

, ε

(2)

I

3

=

1

2

(

u

(2)

3

,I

+

u

(3)

I/

3

)

, ε

(2)

33

=

u

(3)

3

/

3

,

Σ

3

±

:

σ

(2)

i

3

= 0; Σ

S

: [

σ

(2)

i

3

] = 0

,

[

u

(3)

i

] = 0

, < u

(3)

i

>

= 0;

(11)

для третьего приближения —

σ

(3)

i

3

/

3

+

σ

(2)

iJ,J

+

ρω

2

u

(2)

i

=

h

(2)

i

,

σ

(3)

i

3

=

C

i

3

KL

ε

(3)

KL

+

C

i

3

k

3

ε

(3)

k

3

,

ε

(3)

IJ

=

1

2

(

u

(3)

I,J

+

u

(2)

J,I

)

, ε

(3)

I

3

=

1

2

(

u

(3)

3

,I

+

u

(4)

I/

3

)

, ε

(3)

33

=

u

(4)

3

/

3

,

Σ

3

±

:

σ

(3)

i

3

=

p

±

δ

i

3

; Σ

S

: [

σ

(3)

i

3

] = 0

,

[

u

(4)

i

] = 0

, < u

(4)

i

>

= 0

и т.д.

(12)

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6

103