Previous Page  6 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 22 Next Page
Page Background

Здесь

< u

(1)

i

>

=

0

,

5

Z

0

,

5

u

(3)

i

dξ.

(13)

— операция осреднения по толщине пластины.

Уравнения установившихся колебаний (8) после введения функций

h

(0)

i

, h

(1)

i

, h

(2)

i

принимают вид

h

(0)

i

+

κh

(1)

i

+

κ

2

h

(2)

i

+

. . .

= 0

.

(14)

Решение локальной задачи нулевого приближения (9) — функции

u

(1)

j

, ε

(0)

kl

, σ

(0)

ij

, зависящие от локальных координат

ξ

l

и входных данных

этой задачи — перемещений

u

(0)

j

(

x

J

)

. Решением задачи (10) являются

функции

u

(2)

j

, ε

(1)

kl

, σ

(1)

ij

, а функции

u

(1)

j

, σ

(0)

ij

в этой задаче — входные

данные. В задаче (11) функции

u

(3)

j

, ε

(2)

kl

, σ

(2)

ij

неизвестны, а функции

u

(2)

j

, ε

(1)

kl

, σ

(1)

ij

— входные данные и т.д.

Решение задачи нулевого приближения.

Ввиду того, что задачи

(9)–(11) являются одномерными по локальной переменной

ξ

, их ре-

шение можно найти аналитически. Решение уравнений равновесия с

граничными условиями в локальной задаче (9) имеет вид

σ

(0)

i

3

= 0

,

ξ

:

0

,

5

< ξ <

0

,

5

.

(15)

Подставляя в (15) выражение (7) для

σ

(0)

i

3

, получаем

C

i

3

KL

ε

(0)

KL

+

C

i

3

k

3

ε

(0)

k

3

= 0

.

(16)

Выразим из системы уравнений (16) деформации

ε

(0)

k

3

=

C

1

k

3

i

3

C

i

3

KL

ε

(0)

KL

,

(17)

где

C

1

i

3

k

3

— матрица компонент, обратная матрице

C

i

3

k

3

. Подставляя в

(16) выражения для деформаций

ε

(0)

k

3

из (9), после интегрирования с

учетом условий

< u

(1)

i

>

= 0

, находим перемещения

u

(1)

I

=

ξu

(0)

3

,I

+ 2

ε

(0)

KL

<

ξ

Z

0

,

5

C

1

I

3

i

3

C

i

3

KL

dξ >

ξ

Z

0

,

5

C

1

I

3

i

3

C

i

3

KL

;

u

(1)

3

=

ε

(0)

KL

<

ξ

Z

0

,

5

C

1

33

i

3

C

i

3

KL

dξ >

ξ

Z

0

,

5

C

1

33

i

3

C

i

3

KL

dξ .

(18)

Здесь учтено, что деформации

ε

(0)

KL

(

x

J

)

согласно (9) не зависят от

переменной

ξ

.

Подставляя выражение (18) в первую группу соотношений (7),

104

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6