Previous Page  7 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 22 Next Page
Page Background

определяем, что напряжения

σ

(0)

IJ

, в отличие от напряжений

σ

(0)

i

3

, явля-

ются ненулевыми

σ

(0)

IJ

=

C

(0)

IJKL

ε

(0)

KL

;

(19)

C

(0)

IJKL

=

C

IJKL

C

IJk

3

C

1

k

3

i

3

C

i

3

KL

.

(20)

Решение задачи первого, второго и третьего приближений.

Ре-

шение уравнений установившихся колебаний (10)–(12) вместе с гра-

ничными условиями на поверхности

Σ

S

и

ξ

=

0

,

5

имеет вид

σ

(1)

i

3

=

ξ

Z

0

,

5

(

σ

(0)

iJ,J

+

ρω

2

u

(0)

i

)

+

h

(0)

i

(

ξ

+ 0

,

5);

(21)

σ

(2)

i

3

=

ξ

Z

0

,

5

(

σ

(1)

iJ,J

+

ρω

2

u

(1)

i

)

+

h

(1)

i

(

ξ

+ 0

,

5);

(22)

σ

(3)

i

3

=

p

δ

i

3

ξ

Z

0

,

5

(

σ

(2)

iJ,J

+

ρω

2

u

(2)

i

)

+

h

(2)

i

(

ξ

+ 0

,

5)

.

(23)

Условия существования решения (21)–(23) задач (10)–(12), удовле-

творяющих граничным условиям

σ

(1)

i

3

= 0

, σ

(2)

i

3

= 0

, σ

(1)

i

3

=

p

+

на

внешней поверхности

ξ

= 0

,

5

, приводят к следующей системе урав-

нений для вычисления функций:

h

(0)

i

=

< σ

(0)

iJ,J

>

+

< ρ > ω

2

u

(0)

i

;

(24)

h

(1)

i

=

< σ

(1)

iJ,J

>

+

ω

2

< ρu

(1)

i

>

;

(25)

h

(2)

i

=

< σ

(2)

iJ,J

>

+

ω

2

< ρu

(2)

i

>

Δ

i

3

,

Δ

p

=

p

+

p

,

(26)

так как функция

u

(0)

i

не зависит от переменной

ξ

. С учетом формул

(24)–(26) напряжения

σ

(

m

)

i

3

(21)–(23) принимают вид

σ

(1)

i

3

=

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(0)

iJ,J

>

σ

(0)

iJ,J

+ (

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(0)

i

)

;

(27)

σ

(2)

i

3

=

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(1)

iJ,J

>

σ

(1)

iJ,J

+

ω

2

(

< ρu

(1)

i

>

ρu

(1)

i

))

;

(28)

σ

(3)

i

3

=

(

p

+ Δ

p

(

ξ

+ 0

,

5))

δ

i

3

+

+

ξ

Z

0

,

5

(

< σ

(2)

iJ,J

>

σ

(2)

iJ,J

+

ω

2

(

< ρu

(2)

i

>

ρu

(2)

i

))

dξ.

(29)

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6

105