Previous Page  8 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 22 Next Page
Page Background

Если подставить выражение (19) в (27), то с учетом (15) для напряже-

ний получим следующие формулы:

σ

(1)

I

3

=

ε

(0)

KL,J

ξ

Z

0

,

5

(

< C

(0)

IJKL

>

C

(0)

IJKL

)

+

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(0)

I

;

σ

(1)

33

=

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

ω

2

u

(0)

3

dξ.

(30)

Отметим, что в отличие от квазистатической задачи [7, 8] для уста-

новившихся колебаний напряжение

σ

(1)

33

отлично от нуля. Выразим

деформации

ε

(1)

k

3

из четвертой группы соотношений (7), тогда с учетом

формул (27) запишем

ε

(1)

k

3

=

C

1

k

3

i

3

C

i

3

KL

ε

(1)

KL

+

ε

(0)

KL,J

C

1

k

3

I

3

ξ

Z

0

,

5

(

< C

(0)

IJKL

>

C

(0)

IJKL

)

+

+

ω

2

C

1

k

3

i

3

u

(0)

i

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

dξ.

(31)

Если подставить (31) в третью группу соотношений (7), то найдем

оставшиеся напряжения первого приближения

σ

(1)

IJ

=

C

(0)

IJKL

ε

(1)

KL

+

N

(0)

IJKLM

ε

(0)

KL,M

+

ω

2

G

IJi

u

(0)

i

;

N

(0)

IJKLM

=

C

IJk

3

C

1

k

3

P

3

ξ

Z

0

,

5

(

< C

(0)

PMKL

>

C

(0)

PMKL

)

;

(32)

G

IJi

=

C

IJk

3

C

1

k

3

i

3

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

dξ.

Деформации

ε

(1)

KL

с учетом формул (10), (18) можно представить в виде

ε

(1)

KL

=

ξη

KL

+

Φ

KLMNS

ε

(0)

MN,S

;

(33)

η

KL

=

u

(0)

3

,KL

, Φ

KLMNS

(

ξ

) = ˜

Φ

KLMNS

(

ξ

)

<

˜

Φ

KLMNS

(

ξ

)

>

;

(34)

˜

Φ

KLMNS

(

ξ

) =

ξ

Z

0

,

5

(

C

1

K

3

i

3

δ

SL

+

C

1

L

3

i

3

δ

SK

)

C

i

3

MN

dξ.

(35)

106

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6