Аксиоматическое построение системы уравнений классической электродинамики

of gage invariance for “power” vector fields in the classical electrodynamics

defines antisymmetry of the 4-tensor electromagnetic field. The existence of two

specific mathematical structures (pseudo- and true vector in the three-dimensional

space), whose components are the ones of the 4-tensor electromagnetic field, is

determined. The postulate about two different “power” vector fields of the classical

electrodynamics is a natural consequence of two different mathematical structures in

the electromagnetic field tensor. The first pair of Maxwell equations (homogeneous

equations) is obtained as a consequence of formal definition of corresponding vector

fields. The second pair of Maxwell equations (inhomogeneous equations) is obtained

as a consequence of the postulate that 4-current vector field is the vector “source” of

the 4-tensor electromagnetic field. Vanishing of 4-divergence 4-current is shown to be

the necessary condition of the theory concerned. The physical meaning of formally

introduced “power” vector fields is determined. The fundamental equations of

classical electrodynamics (Ampere’s circuital law and electromagnetic induction law)

in the proposed approach are the consequence of the above-mentioned postulates.

Keywords

Maxwell equations system, Minkowski space, tensor, electromagnetic

field, gage invariance.

Введение.

Теория электромагнитных явлений формировалась в те-

чение длительного времени [1, 2]. Ее понятия и законы лежат в основе

современной теоретической физики и нашли широчайшее примене-

ние в материальной культуре человечества. В университетских курсах

общей и теоретической физики обсуждается проблема ковариантно-

сти системы уравнений классической электродинамики относительно

преобразований Лоренца при переходе из одной инерциальной систе-

мы отсчета в другую инерциальную систему отсчета и, естественно,

проблема “вывода” системы уравнений Максвелла из общих совре-

менных физических представлений: строгое рассмотрение — работы

[3–5], “адаптированный вариант” — работа [6], описание классической

электродинамики в специальной теории относительности и аппарат

тензорного исчисления — работы [7, 8].

Венцом теоретических исследований в этой области является тео-

рия классических калибровочных полей [9].

Теория электродинамики может строиться либо от частного к об-

щему (принятая методика изложения в курсах общей физики в техни-

ческих университетах), либо от общего к частному (часто используе-

мый подход в курсах теоретической физики).

В первом случае приходится доказывать, что уравнения Максвел-

ла инвариантны относительно преобразований Лоренца. При этом

постулируют законы преобразования трехмерных “силовых” векто-

ров электромагнитного поля и обнаруживают в качестве результата

свойство инвариантности системы уравнений Максвелла. Можно вве-

сти 4-потенциал электромагнитного поля и 4-ток, исходя из уравне-

ний электродинамики, записанных для потенциалов электромагнит-

ного поля в трехмерном представлении, и потребовать в качестве по-

стулата, что введенные 4-потенциал и 4-ток являются векторами в

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1