ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
3
Математика
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-3-15
УДК 517.91
Построение приближенных решений одного класса
нелинейных дифференциальных уравнений
первого порядка в области аналитичности
А.З. Пчелова
Чувашский государственный педагогический университет
им. И.Я. Яковлева, Чебоксары, Российская Федерация
e-mail:
apchelova@mail.ruНелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой
математические модели самых разнообразных процессов и явлений окружающего
мира, являются одной из сложных категорий дифференциальных уравнений в силу
наличия у их интегралов подвижных особых точек. Рассмотрен класс нелинейных
обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с полиномиальной
правой частью не ниже третьей степени, решения которых обладают подвиж-
ными особыми точками, в общем случае не интегрируемые в квадратурах. Приме-
нен приближенный метод решения нелинейных дифференциальных уравнений с
подвижными особыми точками алгебраического типа, предложенный В.Н. Орло-
вым. Приведено доказательство теоремы существования и единственности
решения задачи Коши для рассматриваемого класса дифференциальных уравнений
в области аналитичности. В доказательстве этой теоремы метод мажорант
использован для решения нелинейных дифференциальных уравнений, а не правой ча-
сти дифференциальных уравнений, как это сделано в классической литературе.
Предложена структура аналитических приближенных решений рассматриваемых
уравнений с точными и возмущенными значениями начальных условий, приведены
оценки погрешностей этих приближенных решений. Дано сравнение результатов
расчетов с аналогичными результатами расчетов, выполненными другими авто-
рами.
Ключевые слова:
нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, подвиж-
ная особая точка, задача Коши, аналитическое приближенное решение, погреш-
ность приближенного решения, возмущение начального условия, область аналитич-
ности.
Сonstructing the Approximate Solutions for a Class
of First-Order Nonlinear Differential Equations in the
Analyticity Region
A.Z. Pchelova
I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russian Federation
e-mail:
apchelova@mail.ruМАТЕМАТИКА