Previous Page  3 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 13 Next Page
Page Background

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3

5

1) доказательство теоремы существования и единственности реше-

ния дифференциального уравнения в области аналитичности;

2) построение аналитического приближенного решения рассматри-

ваемого уравнения в области аналитичности;

3) исследование влияния возмущения начального условия на при-

ближенное решение в области аналитичности;

4) доказательство теоремы существования и единственности реше-

ния дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой

точки;

5) построение аналитического приближенного решения рассматри-

ваемого уравнения в окрестности подвижной особой точки;

6) исследование влияния возмущения подвижной особой точки на

приближенное решение в окрестности подвижной особой точки;

7) нахождение точных границ области применения приближенного

решения рассматриваемого уравнения в окрестности возмущенного

значения подвижной особой точки;

8) получение необходимых и достаточных условий существования

подвижных особых точек уравнения;

9) разработка алгоритма и программы нахождения подвижной осо-

бой точки с заданной точностью на конечном промежутке.

Следует отметить, что ранее такой метод применялся не только к

скалярным дифференциальным уравнениям Риккати, Абеля и Пенлеве,

но и к матричным дифференциальным уравнениям Риккати [1–6]. В по-

следнее время появились работы [7–10], в которых упомянутый выше

приближенный метод получил дальнейшее развитие.

В настоящей работе предложено решение первых трех перечис-

ленных задач для класса нелинейных дифференциальных уравнений

первого порядка с полиномиальной правой частью.

Результаты.

Рассмотрим нелинейное дифференциальное уравне-

ние, в общем случае не разрешимое в квадратурах, решение которого

обладает подвижными особыми точками алгебраического типа [11]:

0

( )

( ),

k

i

i

i

y x

f y x

3

k

.

(1)

Здесь

,

0, 1, ,

i

f i

k

— функции вещественной переменной

x

.

С помощью подстановки

1

( ) ( )

k

k

f

y w x u

k f

 

при условиях

1

2

3

4

1

2

3

3

4

2

5

4

3

2

3

4

( 1)

( 2)

( 3)

( 3)

( 4)

( 2) ,

5

4

3

k

k

k

k

k

k

k

k

f

f

f

f

k f

k f

k f

k f

k f

k f

k f

f

f

f

 