Previous Page  9 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 13 Next Page
Page Background

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3

11

( )

( )

( )

N

N

y x y x y x

  

( ) ( )

( )

( )

N

y x y x y x y x

  

0

0

0

0

0

0

0

0

N

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

C x x

C x x

C x x

C x x

 

 

 

 

0

0

1

0

n

n

n

n n

n N

n

C x x

C С x x

 

 

 

(1)

(2)

0

0

1

0

n

n

n

n

n N

n

C x x

C x x

 

       

,

где

.

n n

n

C С С

  

Для выражения

(1)

с учетом (10) по теореме 2 имеем

1

1

1

3 3

0

(1)

1

3

0

1

1 1

1

N

N

k

N

k

M M

x x

k

N

k M x x

 

 

 

.

Предполагая следующую оценку

1

3

1 ,

n

k

n

n

С k M M M

  

  

1, 2, 3,

,

n

где

0

,

M y

  

доказываем ее справедливость методом

математической индукции. Таким образом, для выражения

(2)

полу-

чаем оценку

(2)

0

0

n

n

n

C x x

   

0

0

1

n

n

n

C C x x

     

1

3

0

1

1

n

k

n

n

n

M k M M M

x x

   

    

1

3

0

1

3

0

1

1

1

1

k

k

k M M x x

M

k M M x x

   

  

   

,

справедливую в области

0

4

1

3

1

1

k

x x

k M M

   

  

.

С учетом области действия оценки для погрешности

(1)

оконча-

тельно для выражения

( )

N

y x

получаем область

0 5

x x

  

, где

5

 

 

3 4

min ,

;

  

3

1

1

3

1

min ,

;

1

k

k M

  

 

4

1

3

1

.

1

k

k M M

 

  

Следовательно, теорема доказана. ►