Previous Page  8 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 13 Next Page
Page Background

10

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3

ния значением

3.

N

Таким образом, находим апостериорную погреш-

ность

2

для приближенного решения

3 1

( ),

y x

равную значению

6

1

10 .

 

Для задачи Коши (2), (3) выше

рассмотрен случай точного значе-

ния начального условия и было построено приближенное решение

(11). При осуществлении аналитического продолжения возникает зада-

ча исследования влияния возмущения начального условия на прибли-

женное решение

0

0

( )

(

)

N

N

n

n

n

y x

C x x

,

(12)

где

n

C

— возмущенные значения коэффициентов.

Рассмотрим задачу Коши с возмущенным начальным условием

( )

( ) ( ),

k

y x y x r x

 

3

k

;

(13)

0

0

( )

y x y

.

(14)

Теорема 3.

Пусть выполняются условия 1 и 2 теоремы 1 и известна

абсолютная величина возмущения начального условия

0 0

0

|

|

.

y y

y

  

Тогда для аналитического приближенного решения (12) задачи Коши

(13

)

,

(14) справедлива оценка погрешности

1

1

1

3 3

0

1

3

0

1

( )

1 1

1

N

N

k

N

N

k

M M

x x

k

y x

N

k M x x

 

 

 

1

3

0

1

3

0

1

1

1

1

k

k

k M M x x

M

k M M x x

   

  

   

в области

0 5

,

x x

  

где

0

M y

  

,

 

( )

0

3

0

max , sup

!

n

n

r x

M

y

n

 

,

0,1, 2,

,

n

 

5

3 4

min ,

,

   

(15)

3

1

1

3

1

min ,

;

1

k

k M

  

 

4

1

3

1

1

k

k M M

 

  

.

Используя классический подход к оценке погрешности, запи-

шем