Решение смешанной краевой задачи Дирихле - Неймана для уравнения Пуассона в многомерном бесконечном слое

1 / 15

42 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-3-42-56
УДК 517.958
Решение смешанной краевой
задачи Дирихле — Неймана для уравнения Пуассона
в многомерном бесконечном слое
О.Д. Алгазин, А.В. Копаев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail: ;
Методом преобразования Фурье решена смешанная краевая задача Дирихле —
Неймана для уравнения Пуассона в области, ограниченной двумя параллельными
гиперплоскостями в пространстве . n  Решение представлено в виде суммы
интегралов, ядра которых найдены в конечном виде. В частности построена
функция Грина оператора Лапласа для задачи Дирихле — Неймана, через кото-
рую записывается решение задачи. Если заданные граничные значения являются
обобщенными функциями медленного роста, то решение задачи для однородно-
го (уравнения Лапласа) записывается в виде свертки ядер с этими функциями.
Ключевые слова: преобразование Фурье, уравнение Пуассона, смешанная крае-
вая задача, обобщенные функции медленного роста, функция Грина.
The Solution of the Mixed Boundary Value Problem
of Dirichlet — Neumann for the Poisson Equation
in a Multidimensional Infinite Layer
O.D. Algazin, A.V. Kopaev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail: ;
In this research by the method of Fourier transform we solve the mixed boundary val-
ue problem of Dirichlet — Neumann for the Poisson equation in the domain bounded
by two parallel hyperplanes in . n  The solution is represented as a sum of integrals
whose kernels are found in the final form. In particular, we constructed Green's func-
tion of the Laplace operator for the mixed boundary value problem of Dirichlet —
Neumann, by which the solution of the problem is written. If the given boundary values
are tempered distributions, the solution of the mixed boundary value problem for the
homogeneous equation (Laplace) is written as the convolution of the kernels with
these distributions.
Keywords: Fourier transform, Poisson equation, mixed boundary value problem, tem-
pered distributions, Green's function.
Введение. Настоящая работа является продолжением работы [1],
в которой решена смешанная краевая задача для уравнения Лапласа в
бесконечном многомерном слое. Здесь эта краевая задача решена для
уравнения Пуассона (неоднородного уравнения Лапласа).