11 / 15
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
2
2
2
2
0
sh
ch 2 ch
ch 2 cos
2
ch
ch
cos
x t
a
x t
a
y a
t dt
d
x t
a
y a
2
0
sh
ch 2
sin 2
.
ch
ch ) cos
x t
a
y a
t dt
d
a
x t
a
y a
Решение смешанной краевой задачи для бесконечного слоя в
пространстве произвольной размерностью.
Для пространства про-
извольной размерностью
n
решение смешанной краевой задачи Ди-
рихле — Неймана для уравнения Пуассона в слое записывается с по-
мощью функции Грина в следующем виде:
1
1
1
1
0
,
φ
, , ,
, , ,
n
n
n
n
u x y
t
G x y t
dt
t G x y t a d
1
1
0
,
, , ,
.
n
a
n
f t G x y t dt d
В случае четной размерности
2
n k
имеем
*
*
2 1
2 1
2 1
, , ,
, ,
, ,
k
k
k
G x y t
G x t y
G r y
1
1
1
ch 2 cos
2
1 1
1
ln
4 ch 2 cos
2
2
ch 2 cos
2
1 ln
;
4 ch 2 cos
2
k
k
k
r a
y
a
r r
r a
y
a
r a
y
a
r a
y
a
*
*
2 1
2 1
2 1
0
, , ,
,
,
k
k
k
G x y t
K x t y K r y
1
1
1
1
sin 2 ch 2
1
1
;
ch
cos
2
k
k
k
y a
r a
r r
a y a
y a
*
*
2 1
2 1
2 1
, , ,
,
,
k
k
k
G x y t a L x t y L r y
1
1
1
1
ch 2 sin 2
1
1
ln
,
2π ch 2 sin 2
2
k
k
k
r a
y a
r r
r a
y a