3 / 15
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
и суммируемой по
t
функции
,
F t y
1
1
,
,
.
2π
n
ixt
t
n
F x y
F t y e dt
Определение преобразования Фурье обобщенных функций мед-
ленного роста приведено в работе [5].
Рассмотрим смешанную краевую задачу для уравнения Пуассо-
на (неоднородного уравнения Лапласа)
Δ ,
, ;
, 0
;
n
u x y f x y x
y a
, 0 φ ,
;
n
u x
x x
,
ψ ,
.
n
y
u x a
x x
Решение будем искать в виде суммы
,
,
, .
u x y v x y w x y
Здесь
,
v x y
удовлетворяет однородному уравнению и неоднородным
краевым условиям
Δ ,
0,
, 0
;
n
v x y
x
y a
, 0 φ ,
;
n
v x
x x
,
,
ψ ,
n
y
v x a
x x
а
,
w x y
— неоднородному уравнению и однородным краевым усло-
виям
Δ ,
, ,
, 0
;
n
w x y f x y x
y a
, 0 0,
;
n
w x
x
,
0,
.
n
y
w x a x
Решение однородного уравнения с неоднородными краевыми
условиями.
Смешанная краевая задача для уравнения Лапласа являет-
ся решением однородного уравнения с неоднородными краевыми
условиями:
Δ ,
0,
, 0
,
n
v x y
x
y a
, 0 φ ,
,
n
v x
x x
,
ψ ,
.
n
y
v x a
x x