6 / 15
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
47
0
2 1
2 , sin
.
2
a
k
k y
f t
F t y
dy
a
a
Подставив ряды в дифференциальное уравнение и приравняв коэффи-
циенты, получим
2
2
2
2
2
4
,
0, 1, 2, 3,
;
2 1 4
k
k
a f t
b t
k
k
a t
2
2
2
2
2
0
2 1
4
,
sin
.
2
2 1 4
k
n
k y
a
W t y
f t
a
k
a t
Применив обратное преобразование Фурье, найдем решение краевой
задачи
0
0
2 1
2 1
2
,
* , sin
sin
2
2
a
nk
k
k
k y
w x y
M x f x
d
a
a
a
0
0
2 1
2 1
2
,
sin
sin
,
2
2
a
nk
k
k
k y
f t
M x t
dtd
a
a
a
где
2
1
2
2
2
2
4
;
2 1 4
nk
a
M x
x
k
a t
1
0
2 1
2 , sin
.
2
a
k
k
f t
d
f t
x
a
a
Если правая часть уравнения Пуассона равна дельта-функции
0
0
0
0
,
,
,
f x y
x x y y
x x y y
0
0
, 0
,
n
x
y a
то решением краевой задачи будет функция Грина оператора Лапласа
для смешанной краевой задачи Дирихле — Неймана
0
0 0
0
0
2 1
2 1
2
, , ,
sin
sin
.
2
2
n
nk
k
k y
k y
G x y x y
M x x
a
a
a