7 / 15
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
Здесь
2
1
2
2
2
2
4
;
.
2 1 4
nk
nk
nk
a
M x
m x m t
k
a t
Поскольку
nk
m t
— сферически симметричные функции (зависят толь-
ко от
| |),
t
то и функции
nk
M x
сферически симметричные функции,
*
nk
nk
M x M x
, а функция Грина зависит только от
0
:
x x
*
*
0 0
0
0
0
, , ,
, ,
, ,
.
n
n
n
G x y x y G x x y y G r y y
По рекуррентной фор-
муле (2) имеем
*
*
2
0
0
1
, ,
, ,
.
2π
n
n
G r y y
G r y y
r r
Решение смешанной краевой задачи для полосы на плоскости.
В случае двух переменных с учетом четности функций по
1
1
1
1
1
1
,
,
,
,
, ,
k
k
t k t y k t y l t y l t y m t m t
находим об-
ратное преобразование Фурье по таблицам, приведенным в работе [8]:
1
1
1
π
π
sin ch
1
2
2
,
,
;
ch
cos
t
y
x
a
a
K x y
k x y
x
y
a
a
a
1
1
1
π
π
ch
sin
1
2
2
,
,
ln
;
π
π
2π ch
sin
2
2
t
x
y
a
a
L x y
l x y
x
y
a
a
1
1
1
2 1
exp
.
2 1
2
k
k
k
a
M x
m x
x
k
a
Просуммировав ряд
0
1
0
0
2 1
2 1
2
sin
sin
2
2
k
k
k y
k y
M x x
a
a
a
0
0
0
2 1
2 1
2 1
2
1 exp
sin
sin
,
2 1
2
2
2
k
k
k y
k y
x x
k
a
a
a