9 / 15
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
2
0
0
sh ρ
1 ,
ρ ρ.
2π ch ρ
y
L x y
J x d
a
Если
φ
x
и
ψ
x
— функции полиномиального роста, то решение
смешанной задачи записывается интегральной формулой
2
0
0
ch ρ
1 ,
φ
ρ ρ
ρ
2π
ch ρ
a y
u x y
t dt
J x t d
a
2
0
0
sh ρ
1 ψ
ρ
ρ.
2π
ch ρ
y
t dt
J x t d
a
Просуммировав ряд
0
2
0
0
2 1
2 1
2
sin
sin
,
2
2
k
k
k y
k y
M x x
a
a
a
где
2
1
1
2
2
2
2
2
2
4
2 1 4
k
k
a
M x
m x
x
k
a t
2
0
0
2
2
2 2
0
2 1
1
4
1
ρ ρ
;
2π
2
2
2 1 4
k
a
J x d
K
x
a
k
a
0
K
— функция Макдональда [9], получим функцию Грина
0
2
0 0
2
0
0
2 1
2 1
2
, , ,
sin
sin
2
2
k
k
k y
k y
G x y x y
M x x
a
a
a
0
0
0
1
2 1
2 1
2 1
1
1
sin
sin
2
2
2
k
k
k y
k y
K
x x
a
a
a
a
a
0
0
0 0
2 1
2 1
2 1
exp
ch sin
sin
2
2
2
k
k
k y
k y
x x
d
a
a
a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
sh
ch 2 cos
2
1
2
ch
ch 2 cos
2
sh
ch 2 cos
2
.
ch
ch 2 cos
2
x x
a
y y a
a
x x
a
y y a
x x
a
y y a
d
x x
a
y y a