8 / 15
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
49
получим функцию Грина
0
0
1
0 0
0
0
ch
2 cos
2
1
, , ,
ln
4 ch
2 cos
2
x x a
y y a
G x y x y
x x a
y y a
0
0
0
0
ch
2 cos
2
1 ln
.
4 ch
2 cos
2
x x a
y y a
x x a
y y a
Решение смешанной краевой задачи Дирихле — Неймана для
уравнения Пуассона для полосы на плоскости запишем в виде
ch
2
1 π
,
sin
φ
2
ch
cos
x t
a
y
u x y
t
dt
a
a
x t a
y a
ch
2 sin 2
1 ψ ln
2π
ch
2 sin 2
x t
a
y a
t
dt
x t
a
y a
0
ch
2 cos
2
1
,
ln
4
ch
2 cos
2
ch
2 cos
2
ln
.
ch
2
2
a
x t
a
y
a
f t
x t
a
y
a
x t
a
y
a
dtd
x t
a
y
a
Отметим, что
1
1
0
, , ,
, ,
G x y t
K x t y
1
1
, , ,
, .
G x y t a L x t y
Тогда решение задачи может быть записано в виде
1
0
,
φ
, , ,
u x y
t
G x y t
dt
1
, , ,
t G x y t a d
1
0
,
, , ,
.
a
f t G x y t dtd
Решение смешанной краевой задачи для бесконечного слоя в
трехмерном пространстве.
Для трех переменных ядра не выражаются
через элементарные функции
2
0
0
ch ρ
1 ,
ρ ρ ρ;
2π ch ρ
a y
K x y
J x d
a