Previous Page  5 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 12 Next Page
Page Background

О.В. Пугачев, Зо Тун Хан

32

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

где

— безразмерная переменная,

2

= /

at b

;

( )

X

— безразмерная функция,

2

2

2

2

=0

1 8

1

( ) = 1

exp( (2 1) )

2

(2 1)

k

X

k

k

  

(рис. 2,

а

).

Рис. 2.

Графики функций

( )

X

(

а

),

( )

D

(

б

) и

1,96 ( )

1

( )

D

X n

  

(

в

)

Формула (4), как и следовало ожидать, при

= 0

t

дает

= 0,

x

так как

2

2

2

2

2

2

=0

=1

=1

1

1

1

=

=

= .

(2 1)

(2 )

6 24 8

k

m

m

k

m m

  

 

При

t



значение

( )

x t

стремится к

/ 2,

b

поскольку распределение внут-

ренней энергии сходится к равномерному.

Статистическая оценка центра внутренней энергии.

Пусть имеется слой

{0

}

x b

 

с теплоизолированными поверхностями, изготовленный из компози-

та с размерами неоднородностей, намного меньшими

,

b

эффективный коэффи-

циент температуропроводности

a

которого требуется найти. Проведем следую-

щий вычислительный эксперимент. Пусть

n

частиц стартуют с поверхности

{ = 0}

x

и совершают броуновское движение, описанное в работах [14, 15], отра-

жаясь от теплоизолированных поверхностей

{ = 0}

x

и

{ = }.

x b

В некоторый мо-

мент времени

t

вычислим среднее значение

ˆ ( )

x t

координаты

x

этих частиц. Его

математическое ожидание равно

( ).

x t

Определим дисперсию. Второй момент

внутренней энергии составляет