Previous Page  8 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 12 Next Page
Page Background

Нахождение эффективной теплопроводности композита методом моментов

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

35

ˆ /

a a

была апостериорно оценена по критерию Стьюдента. Разбив 4 300 частиц

на 10 серий по 430 частицы, вычислим оценки

ˆ /

a a

для каждой серии, обозна-

чив полученные значения через

1

, ,

A

10

.

A

Тогда 95%-ный доверительный ин-

тервал для оценок

ˆ /

a a

имеет вид

ˆ

2,26 < < 2,26 ,

10

10

S a

S

A

A

a

где

2

2

1

10

1

10

(

)

(

)

=

;

=

;

10

9

A A

A A

A A

A

S

 

   

число 2,26 — квантиль уров-

ня 0,975 распределения Стьюдента с девятью степенями свободы. К сожалению,

доверительные интервалы, вычисленные таким способом, не оказались более

узкими. Поэтому в дальнейших экспериментах было выбрано только значение

T

= 5 с.

Результаты, полученные для серий экспериментов, состоящих из = 4300

n

блуждающих частиц, с шагом времени

4

= 5 10 c,

t

 

при отношениях

/ =0,4

R D

и

2 1

/

 

= 0, 1/3, 1, 3 приведены в таблице. Полученные значения отношения

ˆ /

a a

с вероятностью 95 % имеют относительную погрешность менее 2 %. Слу-

чай

2 1

/ =1

 

(однородный материал), для которого известен точный ответ

ˆ / = 1,

a a

рассмотрен как тестовый.

Результаты, полученные для серий экспериментов с упорядоченными

и хаотическими шаровыми включениями,

/ = 0,4

R D

2 1

/

 

X

ˆ /

a a

ˆ /

 

X

ˆ /

a a

ˆ /

 

Упорядоченные шаровые включения

Хаотичные шаровые включения

0

0,2365

0,8794

0,6437

0,2394

0,9013

0,6597

1/3

0,2246

0,7928

0,7928

0,2269

0,8096

0,8096

1

0,2533

1,0101

1,0101

3

0,2928

1,3606

1,3606

0,2937

1,3694

1,3694

Пусть включения радиусом

< 0,5

R D

расположены хаотически с плотно-

стью

3

1/ .

D

Для каждой частицы задают в достаточно широком фрагменте слоя

случайное расположение включений, при этом не допускается их наложение

друг на друга и на начало координат, из которого частица начинает движение.

Результаты вычислительных экспериментов также представлены в таблице.

Сравним полученные результаты с результатами, полученными в работе [6],

в которой была выведена формула

1

1 2

ˆ / =

,

1

b

b

 

 

 

(6)

2 1

2 1

1 /

=

;

2 /

b

  

  

объемная концентрация включений. В рассматриваемом

случае

3

= 4 ( / ) / 3 0,268.

R D

 