Previous Page  7 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 12 Next Page
Page Background

О.В. Пугачев, Зо Тун Хан

34

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

Точность при значениях

> 0,2

быстро снижается, а при небольших значени-

ях

,

например при

< 0,1

(соответствует

2

< 0,1 / )

t

b a

относительная погрешность

примерно равна

1,3 / .

n

Если взять 4 300 частиц (см. работы [14, 15]), то получаем

значение погрешности

1,3 /

0,02.

n

Это значение в 1,5 раза меньше значения

погрешности, полученного рассмотренным в указанных работах методом. Время

блуждания каждой частицы будет существенно меньше:

2

0,1 /

b a

вместо

2

/ .

b a

Однако последнее обстоятельство не позволит сэкономить время вычислений:

траектории частиц должны быть существенно длиннее, чем размеры включений,

поэтому необходимо увеличить толщину слоя в 2–3 раза.

Эффективную теплопроводность находим, умножив эффективную темпера-

туропроводность на среднюю объемную теплоемкость:

ˆ =

1

2

( (1 )

),

a C

C

  

где

— доля объема композита, занимаемая включениями. В случае нетепло-

проводных включений следует принять

2

= 0.

C

Результаты вычислительных экспериментов.

Рассмотрим композит, со-

стоящий из матрицы (материал с объемной теплоемкостью

C

и коэффициен-

том теплопроводности

1

)

и шарообразных включений (материал с такой же

объемной теплоемкостью и коэффициентом теплопроводности

2

). Требуется

получить отношение эффективной теплопроводности

ˆ

композита к тепло-

проводности

1

материала матрицы. Поскольку это отношение зависит от от-

ношения

2 1

/ ,

 

но не зависит от конкретных значений

C

и

1

,

можно при-

нять

=1

C

Дж/(м

3

· K),

1

=1

Вт/(м

· K).

Рассмотрим шаровые включения одинаковым радиусом

,

R

расположенные

в узлах кубической решетки с шагом

> 2 ,

D R

и оценим эффективную теплопро-

водность вдоль одной из осей решетки, которую примем за ось

Ox

. Искомый

безразмерный результат будет зависеть от двух параметров — отношений

/

R D

и

2 1

/ .

 

Результат от значения

D

зависеть не будет, поэтому в вычислениях

можем принять

=1

D

мкм.

Смоделируем диффузионный процесс

( , , ),

t t

t

X Y Z

описанный выше. При-

мем толщину слоя

=10

b

мкм.

В ходе одного эксперимента рассмотрим такие значения

T

, что для одно-

родного материала матрицы

( = 0)

R

соответствующие значения безразмерного

времени

были равны 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09. Согласно сотноше-

нию

2

= / ,

at b

перечисленным значениям соответствуют значения

T

= 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9 мc.

Для повышения точности результатов усредним значения

ˆ ,

a

полученные

для семи различных значений

.

T

Если эти величины независимы, то точность

возрастет в

7

раз, а относительная погрешность при доверительной вероят-

ности 95 % составит 0,75 %. Однако такая априорная оценка точности сомни-

тельна, поскольку измерения значений

x

проведены хотя и в разные моменты

времени, но для одних и тех же частиц. Поэтому точность усредненных оценок