Previous Page  2 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 20 Next Page
Page Background

Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов

74

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

устойчивости конструкций не обеспечивают достаточной точности при исследо-

вании задач этого класса, в связи с чем в последнее время стала актуальной про-

блема исследования устойчивости конструкций в рамках общей трехмерной тео-

рии. Число как отечественных, так и зарубежных публикаций, посвященных

трехмерным задачам устойчивости, весьма ограничено [13–18]. Одним из первых,

кто вывел уравнения теории устойчивости из общей нелинейной теории упруго-

сти, используя при этом один из возможных ее вариантов определяющих соот-

ношений, был В.В. Новожилов [15]. Некоторые оригинальные подходы к выводу

трехмерных уравнений устойчивости рассмотрены в работах А.Н. Гузя [14].

Обобщенные трехмерные уравнения теории устойчивости нелинейно-упругих

тел с конечными деформациями для широкого класса моделей нелинейной упру-

гости, из которых были получены уравнения трехмерной теории устойчивости

при малых деформациях, были выведены в работах [16, 17].

Цель настоящей работы — разработка конечно-элементного метода решения

трехмерной задачи теории устойчивости линейно-упругих тел с малыми деформа-

циями в общей трехмерной постановке, сформулированной в работах [16–18].

Математическая модель трехмерной теории устойчивости.

Согласно раз-

работанной в работах [16, 17] теории, трехмерный расчет устойчивости упругих

конструкций заключается в последовательном решении двух задач. Первая из

них — задача равновесия упругой конструкции для основного (устойчивого)

состояния (трехмерная задача теории упругости), которая имеет вид

0

0 4

0 0

0

0

0

0

т

0;

1 ,

;

2

,

,

u

e

e



 

  

 

 

σ

σ C ε ε

u

u

n σ

S u

u

(1)

где

0

σ

— тензор напряжений;

0

ε

— тензор малых деформаций;

0

u

— вектор

перемещений;

4

C

— тензор четвертого ранга модулей упругости;

— набла-

оператор;

,

e

S

e

u

— векторы внешних поверхностных сил и перемещений;

безразмерный коэффициент при векторах внешних поверхностных сил и пере-

мещений, характеризующий пропорциональное возрастание внешних сил и пе-

ремещений во времени.

Вторая задача — задача теории устойчивости линейно-упругих конструкций

формулируется для варьируемого (неустойчивого) состояния конструкции и

имеет следующий вид:

   

 

 

0

3

т

3

т

4

3

0

0;

1

,

;

2

1

1

;

;

;

2

2

0;

0,

u

  

 

  

     

   

   

σ σ B

σ C ε w ε w

w w

B ω ω

w

w

w w

n σ σ ω

w

(2)