Previous Page  2 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 17 Next Page
Page Background

К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский

94

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

обусловленного, в свою очередь, действующими на них гидродинамическими

нагрузками.

При рассмотрении двумерных задач известно несколько подходов к реше-

нию уравнений Навье — Стокса вихревыми методами [1–5]; наиболее удобным

для практического использования является метод вязких вихревых доменов

(ВВД) [5], в котором для моделирования эволюции завихренности в вязкой

жидкости используется так называемое поле диффузионных скоростей [3, 6].

Точность моделирования течения и расчета гидродинамических нагрузок опре-

деляется множеством факторов, наиболее существенные из которых следующие:

1)

точность аппроксимации профиля;

2) точность определения интенсивности вихревого слоя на поверхности

профиля;

3) точность аппроксимации вихревого следа и моделирования его эволюции.

В рамках настоящей работы рассмотрим возможные пути повышения точ-

ности за счет первых двух факторов; они представляются наиболее значимыми,

поскольку источником формирования вихревого следа является именно вихре-

вой слой, генерируемый на поверхности профиля.

Как правило, в реализациях вихревых методов, применяемых при решении

двумерных задач гидродинамики и гидроупругости, интенсивность вихревого

слоя на профиле находят как решение сингулярного граничного интегрального

уравнения первого рода [1]. Опыт показывает, что такой подход может приво-

дить к существенным погрешностям, а в ряде случаев — к получению каче-

ственно неверного решения [7]. Это особенно актуально при расчете обтекания

гладких профилей, однако может быть важно и при расчете течений вблизи

острой кромки [8].

Известен также альтернативный подход, предполагающий сведение задачи

о поиске интенсивности вихревого слоя на профиле к решению интегрального

уравнения типа Фредгольма второго рода [9]. Эффективность применения это-

го подхода для решения практических задач рассмотрена в работах [7, 8, 10, 11],

там же описаны расчетные схемы, основанные на использовании указанного

подхода, и показана возможность существенного повышения точности решения

задач.

Дальнейшее повышение точности решения ограничено качеством аппрокси-

мации обтекаемого профиля. В настоящей работе предложен алгоритм и построе-

ны необходимые квадратурные формулы, позволяющие развить идеи подхода [9]

с учетом кривизны панелей профиля. В рамках предложенного подхода искомая

интенсивность вихревого слоя может быть кусочно-постоянной, кусочно-

линейной, либо кусочно-квадратичной функцией на каждой панели (в рамках

традиционного подхода интенсивность вихревого слоя — кусочно-постоянная

функция на прямолинейных панелях, аппроксимирующих профиль).

Отмеченные пути повышения точности моделирования могут показаться

аналогичными тем подходам, которые применяют в так называемых панельных