2 / 17
К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
обусловленного, в свою очередь, действующими на них гидродинамическими
нагрузками.
При рассмотрении двумерных задач известно несколько подходов к реше-
нию уравнений Навье — Стокса вихревыми методами [1–5]; наиболее удобным
для практического использования является метод вязких вихревых доменов
(ВВД) [5], в котором для моделирования эволюции завихренности в вязкой
жидкости используется так называемое поле диффузионных скоростей [3, 6].
Точность моделирования течения и расчета гидродинамических нагрузок опре-
деляется множеством факторов, наиболее существенные из которых следующие:
1)
точность аппроксимации профиля;
2) точность определения интенсивности вихревого слоя на поверхности
профиля;
3) точность аппроксимации вихревого следа и моделирования его эволюции.
В рамках настоящей работы рассмотрим возможные пути повышения точ-
ности за счет первых двух факторов; они представляются наиболее значимыми,
поскольку источником формирования вихревого следа является именно вихре-
вой слой, генерируемый на поверхности профиля.
Как правило, в реализациях вихревых методов, применяемых при решении
двумерных задач гидродинамики и гидроупругости, интенсивность вихревого
слоя на профиле находят как решение сингулярного граничного интегрального
уравнения первого рода [1]. Опыт показывает, что такой подход может приво-
дить к существенным погрешностям, а в ряде случаев — к получению каче-
ственно неверного решения [7]. Это особенно актуально при расчете обтекания
гладких профилей, однако может быть важно и при расчете течений вблизи
острой кромки [8].
Известен также альтернативный подход, предполагающий сведение задачи
о поиске интенсивности вихревого слоя на профиле к решению интегрального
уравнения типа Фредгольма второго рода [9]. Эффективность применения это-
го подхода для решения практических задач рассмотрена в работах [7, 8, 10, 11],
там же описаны расчетные схемы, основанные на использовании указанного
подхода, и показана возможность существенного повышения точности решения
задач.
Дальнейшее повышение точности решения ограничено качеством аппрокси-
мации обтекаемого профиля. В настоящей работе предложен алгоритм и построе-
ны необходимые квадратурные формулы, позволяющие развить идеи подхода [9]
с учетом кривизны панелей профиля. В рамках предложенного подхода искомая
интенсивность вихревого слоя может быть кусочно-постоянной, кусочно-
линейной, либо кусочно-квадратичной функцией на каждой панели (в рамках
традиционного подхода интенсивность вихревого слоя — кусочно-постоянная
функция на прямолинейных панелях, аппроксимирующих профиль).
Отмеченные пути повышения точности моделирования могут показаться
аналогичными тем подходам, которые применяют в так называемых панельных