16 / 19
М.Б. Гавриков, В.В. Савельев
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
Волна с большей амплитудой догоняет волну с меньшей амплитудой и, взаимодей-
ствуя с ней, порождает некоторое возмущение, которое затем распадается на две
волны с такими же параметрами, что и до взаимодействия. Однако теперь волна с
большей амплитудой располагается правее волны с меньшей амплитудой и убегает
от нее.
Выше были показаны профили только для магнитного поля. Аналогичные
распределения по
x
имеют место и для остальных параметров плазмы.
Заключение.
Общий качественный вывод проведенного исследования за-
ключается в том, что рассмотренные уединенные волны в плазме в рамках
двухжидкостной МГД ведут себя подобно настоящим солитонам, т. е. взаимо-
действуют друг с другом, сохраняя после взаимодействия свои характеристики.
Подобные эффекты характерны, прежде всего, для решений модельных
уравнений (уравнения Кортевега — Де-Фриза, нелинейного уравнения Шредин-
гера и т. д.) и обычно объясняются интегрируемостью и наличием бесконечного
числа первых интегралов уравнений [2] и последующим применением разнооб-
разной математической техники (метод обратной задачи рассеяния, преобразо-
вания Бэклунда, уравнения Лакса, цепочки Тода и пр. [2, 3]).
Некоторые из этих особенностей (неупругие эффекты, образование одиноч-
ного пика для встречных волн) обнаружены численно на основе полной системы
уравнений гидродинамики двухжидкостной холодной плазмы, т. е. законов со-
хранения массы, импульса и уравнений Максвелла. Отметим также, что некото-
рые математические свойства (свойство Пенлеве) уравнений бегущих волн (8)
рассмотрены в работе [15].
Настоящая работа проведена как естественное продолжение работ по по-
строению новых моделей плазмы для исследования процессов в плазменных
ускорителях и новых типах магнитных ловушек.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П.
Теория солитонов. Ме-
тод обратной задачи / под ред. С.П. Новикова. М.: Наука, 1980. 319 с.
2.
Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д
. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука,
Физматлит, 1986. 528 с.
3.
Солитоны
в действии. Сборник / под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта. М.: Мир, 1981. 311 с.
4.
Захаров В.Е.
Коллапс ленгмюровских волн // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. Вып. 5. С. 1745−1759.
5.
Кадомцев Б.Б., Петвиашвили В.И
. Об устойчивости уединенных волн в слабодиспер-
гирующих средах // Доклады АН СССР. 1970. Т. 192. С. 753−756.
6.
Mio K., Ogino T., Minamy K., Takeda S.
Modified nonlinear Schrödinger equation for
Alfven waves propagating along the magnetic field in cold plasma // J. Phys. Soc. Japan. 1976.
Vol. 41. P. 265−271.
7.
Гавриков М.Б.
Апериодические колебания холодной плазмы // Препринт № 33.
М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1991. 28 с.
8.
Брагинский С.И
. Явления переноса в плазме. Вопросы теории плазмы. Вып. 1.
М.: Атомиздат, 1963. С. 183−272.