ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
59
УДК 533.95
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-1-59-77
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В ДВУХЖИДКОСТНОЙ
МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ В ПРОДОЛЬНОММАГНИТНОМ ПОЛЕ
М.Б. Гавриков
1, 2
nadya_p@cognitive.ruВ.В. Савельев
1, 3
ssvvvv@rambler.ru1
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН,
Москва, Российская Федерация
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
3
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»,
Москва, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Аналитически и численно исследовано взаимодействие
уединенных волн в двухжидкостной магнитной гидро-
динамике. Рассмотрен наиболее общий случай волн в
холодной плазме в продольном магнитном поле. Главная
особенность — использование «точных» уравнений, а не
того или иного приближенного подхода (модельного
уравнения). В результате численного исследования ре-
шений системы восьми уравнений в частных производ-
ных показано, что найденные уединенные волны взаи-
модействуют с большой точностью как солитоны, т. е.
как уединенные волны, являющиеся решениями различ-
ных модельных уравнений. Рассмотренные уединенные
волны переносят плотные сильно замагниченные плаз-
менные сгустки со скоростями порядка альфвеновской
скорости. В качестве основной разностной методики
решения системы уравнений использовано естественное
обобщение классической двухшаговой схемы Лакса —
Вендрофа
Двухжидкостная магнитная гид-
родинамика, уединенные волны,
плазма, солитоны, продольное маг-
нитное поле, дисперсия волн, схема
Лакса —Вендрофа
Поступила в редакцию 16.06.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда
(проект №16-11-10278)
Введение.
Исследование уединенных волн — актуальная задача механики
сплошных сред, имеющая важные применения. Для существования уединенных
волн необходимо, чтобы тензор внутренних напряжений среды имел достаточ-
но сложную структуру, гарантирующую кроме нелинейности уравнений дина-
мики среды также наличие дисперсии. В плазменных сплошных средах кроме
нелинейности и дисперсии для существования нелинейных волн требуется не-
локальная зависимость электрического поля от других параметров плазмы, вы-
ражаемая обычно сложной формой обобщенного закона Ома.
Особый интерес представляют уединенные волны, называемые солитонами,
которые при взаимодействии с другими такими же уединенными волнами со-
храняют форму, скорость и другие характеристики.