12 / 19
М.Б. Гавриков, В.В. Савельев
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
величины
1
E
— во всех внутренних целых узлах. Недостающие (при расчете
1/2
E
на этапе 1 и
1
1
,
H
u
на этапе 2 значения полагают константами в соответствии с
граничными условиями (26). Сеточные функции
1/2 1
,
E E
находят прогонкой с ну-
левыми, согласно (26), условиями на границе. Наконец, шаг по времени
выби-
рают из условия Куранта
0
0
,
,
,
max
A k
x k
h
q
V U
где
— малая величина;
0
1
q
— коэффициент запаса;
0
0
0
,
4 .
A k
k
k
V H
Результаты расчетов.
Рассмотрим безразмерную запись полученных выше
решений, используя те же единицы измерения, что и для системы (25):
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( )
ln
;
2
2
( )
ln
,
,
,
.
2
2
2
m m
m
m m m
m m
i
m m m
a H H H
H
H H
a
H H H H
H H H
a H
a
H
u
E iaHe
H
a
a H
H H H
(27)
Причем
2
2
0
4 4 ,
2 ,
m
H H a
a
где
a
— безразмерная фазо-
вая скорость (скорость в единицах
4 ).
A
V H
Функцию
( )
( )
a
H H
получают обращением
( )
H
в (27).
Рассмотрим результаты расчетов для электрон-позитронной плазмы, когда
0,
( ) const.
H
Полагая эту постоянную равной нулю, получаем
( ),
y
a
H H
0,
z
H
0,
,
y
z
y
E E aH
а остальные параметры волны определяем по форму-
лам (27). Таким образом, в случае электронно-позитронной плазмы волновой пакет
вырождается в линейно поляризованную уединенную волну. Далее предположим
1,
1.
H
Задача о взаимодействии волн при движении двух волн одинаковой ам-
плитуды навстречу друг другу.
Рассмотрим эволюцию двух волн равной ам-
плитуды
0, 9,
m
A
двигающихся навстречу друг другу с фазовой скоростью
1,1.
a
Для этого систему (25), (26) решают численно с начальным условием для
магнитного поля
1,1
1,05
(0, )
( 25),
0
50;
(0, )
( 75), 50 100
H x H x
x
H x H x
x
на отрезке
[0,100]
. Начальные условия для других параметров плазмы вычис-
ляют по
(0, )
H x
и формулам (27). Расчетные профили
( , )
H t x
для различных
моментов времени приведены на рис. 2. Сначала волны двигаются навстречу
друг другу, не меняя формы (рис. 2,
а
). Затем (рис. 2,
б
) начинается слияние двух
волн в одну (рис. 2,
в
), в результате чего возникает единая волна, с амплитудой,